Aceleração da gravidade

A gravidade é a aceleração produzida a partir de uma força de atração gravitacional. A gravidade de um astro, como a Terra ou o Sol, pode ser calculada com base na lei da gravitação universal. A aceleração gravitacional produzida por um corpo é proporcional à sua massa e à constante de gravitação universal e também inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro de massa desse corpo. Além disso, quando algum corpo cai em direção à Terra, exclusivamente por efeito da gravidade, dizemos que se trata de um movimento de queda livre.

Veja também: Astrofísica – ramo da astronomia que estuda o Universo por meio das leis da física

O que é gravidade?

A gravidade do Sol mantém a Terra em sua órbita, de modo similar, a gravidade da Terra mantém a Lua girando em torno de nós. A gravidade da Terra também é a responsável por manter os gases atmosféricos e por manter todos os seres vivos presos a sua superfície. A intensidade dessa gravidade, medida ao nível do mar, é de aproximadamente 9,8 m/s², no entanto, esse valor pode variar de acordo com a altura.

A gravidade da Terra é igual para todos os corpos que se encontram a mesma altura em sua superfície, ou seja, livres das forças de resistência do ar e de quaisquer outras forças dissipativas, todos os corpos que forem abandonados cairão em direção ao centro da Terra e chegarão ao chão exatamente ao mesmo tempo.

Para compreender o motivo de corpos de diferentes massas caírem em tempos iguais em direção à Terra, é necessário entendermos que a força peso que atua em cada um deles é diferente. Corpos de massas maiores apresentarão pesos maiores, mas, ao mesmo tempo, terão maior inércia, ou seja, apresentarão maior resistência à variação de velocidade.

Como calcular a aceleração da gravidade?

O cálculo da aceleração gravitacional é feito por meio da lei da gravitação universal, cunhada pelo físico inglês Isaac Newton. De acordo com essa lei, a força gravitacional surge entre corpos que apresentem massa é sempre atrativa e pode ser calculada com base na expressão matemática a seguir:

F – força de atração gravitacional ou força peso (N)

M e m – massas dos corpos (kg)

G – constante de gravitação universal (6,674.10^-11 m³/kg.s²)

r – distância entre os corpos (m)

Quando uma força gravitacional, como essa mostrada na equação, atua sobre um corpo de massa m, uma aceleração será produzida na mesma direção e sentido dessa força. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante sobre um corpo é igual a sua massa multiplicada por sua aceleração, confira:

De acordo com o cálculo mostrado, obtido com base na lei da gravitação universal, foi possível obter uma expressão para o cálculo da aceleração gravitacional (g):

Com essa última fórmula, utilizaremos a massa da Terra (M = 5,972.10²⁴ kg) e o seu raio médio (r = 6371 km ou 6,371.10⁶ m) para estimarmos a sua gravidade, confira:

Com base na fórmula usada para calcular a gravidade na superfície da Terra, podemos estimá-la para certas alturas em relação ao nível do mar, para tanto, basta somarmos um termo h ao raio da Terra relacionado à altura, confira:

Se fizermos um cálculo da aceleração de gravidade em alturas de 400 km em relação à superfície da Terra — bastante comuns para veículos orbitais, como estações espaciais e satélites —, iremos encontrar uma gravidade 10% menor do que a gravidade local. Você deve estar perguntando-se como os astronautas flutuam quando estão no interior dessas naves, e a resposta tem a ver com o conceito de imponderabilidade.

Quando os veículos espaciais estão orbitando a Terra, eles caem em direção ao seu centro com a aceleração da gravidade, no entanto, sua grande velocidade tangencial faz com que a sua distância em relação à Terra não mude. Além disso, a aceleração gravitacional desempenha o papel de aceleração centrípeta, o que nos leva a uma situação curiosa. Acontece que, durante o movimento orbital, a aceleração gravitacional (centrípeta) e a velocidade do satélite (tangencial) formam entre si um ângulo de 90º.

De acordo com a definição, quando a força e o deslocamento são perpendiculares (90º) não haverá realização de trabalho, isso implica que o módulo da velocidade do satélite não muda, mas sim sua direção. Se um satélite orbita a Terra a altura de 400 km, estando sujeito a uma gravidade de aproximadamente 8 m/s², a sua velocidade orbital permanece constante, no entanto, a direção dessa velocidade em relação à Terra é alterada em uma taxa de 8 radianos por segundo

A figura seguinte, extraída da principal obra de Isaac Newton, Princípia, ilustra corpos em órbita da Terra. Se desprezarmos as forças dissipativas e lançarmos esses corpos na direção horizontal com velocidade suficientemente grande, eles descreverão uma órbita em torno da Terra. No entanto, se ultrapassarmos demasiadamente essa velocidade, chamada de velocidade orbital, a trajetória desses corpos seria mais aberta e tais poderiam até mesmo deixar a órbita terrestre.

Aceleração da gravidade em outros planetas

A aceleração da gravidade dos planetas depende de seu raio e também de sua massa, confira o valor da gravidade na superfície dos planetas e outros corpos celestes do Sistema Solar:

• Mercúrio: 3,7 m/s²

• Vênus: 8,87 m/s²

• Terra: 9,80 m/s²

• Lua: 1,6 m/s²

• Marte: 3,711 m/s²

• Júpiter: 24,79 m/s²

• Saturno: 10,44 m/s²

• Urano: 8,87 m/s²

• Netuno: 11,15 m/s²

• Plutão: 0,62 m/s²

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Origem da gravidade

De acordo com a teoria da relatividade geral de Albert Einstein, a gravidade surge devido à curvatura do espaço-tempo. As equações da relatividade sugerem que a geometria do espaço-tempo é alterada quando na presença de objetos muito massivos, como planetas, estrelas e buracos negros. Observe a figura, nela se mostra o efeito da massa dos corpos sobre a tecitura do espaço-tempo:

Exercícios resolvidos sobre aceleração da gravidade

Questão 1) Determine o módulo da aceleração da gravidade de Marte, sabendo que seu raio médio é de 3400 km (3,4.10⁶ m) e que a sua massa é 6,4.10²³ kg.

Dados: G = 6,7.10^-11 Nm²/kg²

a) 5,20 m/s²

b) 3,71 m/s²

c) 9,8 m/s²

d) 4,15 m/s²

e) 12,7 m/s²

Gabarito: Letra B

Resolução:

Para calcularmos a gravidade de um planeta, precisamos de sua massa e raio, tendo em mãos esses dados, fazemos o seguinte cálculo:

De acordo com o cálculo anterior, a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície de Marte é de 3,71 m/s².

Questão 2) Determine a qual distância um satélite precisa estar em relação à superfície da Terra, onde g = 10m/s², para que a gravidade que atue sobre ele seja igual a 5 m/s².

Dados:

Raio da Terra: 6,4.10³ km

Massa da Terra: 5,9.10²⁴ kg

a) 9020 km

b) 2920 km

c) 13600 km

d) 1500 km

e) 600 km

Gabarito: Letra B

Resolução:

Usando a fórmula para calcular a gravidade, descobriremos a qual distância, em relação à superfície da Terra, o satélite precisa estar para que a gravidade que atua sobre ele seja igual a 5 m/s², confira:

Pelos cálculos, a gravidade da Terra terá módulo de 5,0 m/s² quando estivermos a uma distância de 2920 km de sua superfície.