Subtração de vetores

No estudo da Álgebra aprendemos que a subtração de dois números reais, por exemplo x e y, pode ser dada da seguinte maneira:

x - y = x + (-y)

Onde –y é o oposto de y. Dessa forma, por exemplo:

7 - 3 = 7 + (-3) = 4

Definimos a subtração de dois vetores de um modo completamente semelhante, a partir do conceito de oposto. Vamos considerar um vetor diferente de zero (não nulo) . O oposto de  é um vetor que possui mesmo módulo e mesma direção, porém apresenta sentido contrário ao sentido do vetor .

Indicamos o oposto de  por ^__. Na figura acima temos o exemplo de um caso em que || = 3. Sendo assim, |^__| = 3 e ^__ tem sentido oposto ao de . O oposto do vetor nulo é ele próprio: .

Dados então dois vetores  e , a diferença  entre esses dois vetores é representada da seguinte forma:

 =  - 

E pode ser definida por:

 =  + (-)

Vejamos, por exemplo, o caso da figura abaixo e determinemos o vetor  tal que

 =  - 

Sendo assim, temos:

 =  -  =  + (-)

Na figura acima, podemos ver que foi obtida a diferença , fazendo-se a adição de  com ^__. No entanto, é fácil observar que o vetor  poderia ser obtido ligando as extremidades de  e  como no caso 3 da figura acima, com sentido de B para A.

A adição e a subtração de vetores foram definidas de maneira que podemos trabalhar com equações vetoriais de modo semelhante ao que fizemos com as equações entre números reais, passando um termo de um lado para outro, trocando seu sinal. Assim, por exemplo: