Whatsapp icon Whatsapp

6ºcaso de fatoração: Soma de dois cubos

O sexto caso de fatoração é a fatoração de uma expressão algébrica composta por dois monômios (seja um binômio) e entre eles há a operação de adição, esses dois monômios são elevados ao cubo (elevados à terceira potência).

Veja a demonstração de como foi encontrado esse caso de fatoração:

Dado dois números quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números teremos x2 - xy + y2, agora devemos multiplicar as duas expressões encontradas.

(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva;

x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 una os termos semelhantes;

x3 + y3 é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao cubo e somados.

Assim, podemos concluir que x3 + y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde
x e y poderão assumir qualquer valor real.

A forma fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x2 - xy + y2).

Veja alguns exemplos:

Exemplo1:
27x3 + 1000 é a soma de dois cubos.

Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

(3x)3 + 103, assim: x = 3x e y = 10
Agora, basta usarmos a forma geral e fazermos as substituições.

(x + y) (x2 - xy + y2)
(3x + 10) ((3x)2 – 3x . 10 + 102)
(3x + 10) (9x2 – 30x + 100)

Portanto, a fatoração de 27x3 + 1000 será (3x + 10) (9x2 – 30x + 100).

Exemplo 2:
x3 + 1 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

(x)3 + 13 assim: x = x e y = 1
Agora, basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.

(x + y) (x2 - xy + y2)

(x + 1) ((x)2 –x .1 + 12)

(x – 1) (x2 –x + 1)

Exemplo 3:
8x3 + y3 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:

(2x)3 + y3 assim: x = 2x e y = y
Agora, basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.

(x + y) (x2 - xy + y2)

(2x + y) ((2x)2 – 2xy + y2)

(2x + y) (4x2 – 2xy + y2)

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Publicado por Danielle de Miranda
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

4º caso de fatoração: Trinômio do tipo x² + Sx + P
Fatoração, Expressão algébrica, Expressão, Fatoração de expressão algébrica, Soma, produto, Termos do meio, Termos do extremo, Trinômio, Trinômio do tipo x2 + Sx + P.
7º caso de fatoração: diferença de dois cubos
Fatoração, Fatoração de expressão algébrica, Expressão algébrica, Soma de dois cubos, Diferença de dois quadrados, Diferença, Raiz cúbica, Fatoração com Diferença de dois cubos, Diferença de dois cubos.
Fatoração Numérica
Clique aqui e aprenda uma forma prática para fatoração numérica.
Simplificação de Frações Algébricas
Utilizando fatoração e produtos notáveis na simplificação de frações algébricas.
video icon
Escrito"Movimento circular uniformemente variado" sobre uma representação de uma roda de carro.
Física
Movimento circular uniformemente variado
Além do movimento circular uniforme (MCU), outro tipo de movimento circular muito cobrado em vestibulares e no Enem é o uniformemente variado (MCUV). Neste vídeo vamos te ensinar tudo sobre aceleração tangencial, aceleração angular, e você, ainda, aprenderá de uma forma simples as equações do MCUV.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.