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Ângulos complementares e suplementares

Ângulos complementares são aqueles cuja soma resulta em 90°. Já os ângulos suplementares são aqueles cuja soma é igual a 180°.

Ângulos complementares e suplementares
Transferidor e alguns exemplos de ângulos

Existem alguns ângulos, chamados de ângulos notáveis, que ocorrem com bastante frequência nos cálculos. O ângulo reto (90°) e ângulo raso (180°) são dois exemplos deles. Quando temos dois ângulos cuja soma é igual a 90°, eles são chamados de complementares; já quando tempos dois ângulos cuja soma é igual a 180º, eles são chamados de suplementares.

Além disso, quando dois ângulos diferentes compartilham uma semirreta, um vértice e não possuem mais pontos em comum, são chamados de adjacentes. Observe o exemplo de ângulos adjacentes, retos e rasos:

Ângulos adjacentes, ângulo reto e ângulo raso, respectivamente
Ângulos adjacentes, ângulo reto e ângulo raso, respectivamente

Ângulos complementares

Se a soma entre os ângulos α e β é igual a 90°, dizemos que α e β são complementares. Por exemplo:

Os ângulos acima são complementares porque, ao somá-los, o resultado obtido é 90°. Sabendo que dois ângulos são complementares, é possível encontrar a medida de um deles a partir da medida do outro. Observe:

Sabendo que os ângulos α = 72° e β são complementares, determine a medida do ângulo β.

α + β = 90° (são complementares)

72° + β = 90°

β = 90° – 72°

β = 18°

Essa expressão pode ser tratada como uma equação em que β é a incógnita.

Quando os ângulos complementares também são adjacentes, dizemos que:

  • Eles são complementares adjacentes;

  • Formam um único ângulo de 90° graus.

Ângulos suplementares

Se a soma entre os ângulos γ e θ é igual a 180°, dizemos que γ e θ são suplementares. Por exemplo:

Ângulos cuja soma resulta em 180°
Ângulos cuja soma resulta em 180°

Os ângulos da imagem acima são suplementares porque a soma de suas medidas é igual a 180°.Sabendo que dois ângulos são suplementares, é possível encontrar a medida de um deles a partir da medida do outro. Por exemplo:

Sabendo que o ângulo γ = 128° e o ângulo θ são suplementares, determine a medida de θ.

γ + θ = 180°

128° + θ = 180°

θ = 180° – 128°

θ = 52°

Quando dois ângulos, além de suplementares, são adjacentes, eles:

  • São chamados adjacentes suplementares;

  • Juntos formam um único ângulo de 180°.

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