Whatsapp icon Whatsapp

Distância entre ponto e reta

Considere um ponto A (x0, y0) e uma reta s: ax + by + c = 0 pertencente a um mesmo plano, a distância desses pontos poderá ser calculada através da fórmula:



Exemplo 1:
Calcule a distância da reta P à reta r, em cada um dos casos:
• P(1,3) e r: 5x + 12y – 2 = 0

Iremos substituir 1 = x0; 3 = y0; a = 5; b = 12; c = -2.



d = 39
      13

• P(-2,-4) e r: y = x – 8

Nesse caso a reta está na forma reduzida, portanto é preciso transformá-la para a forma geral.
y = x – 8 → x – y – 8 = 0

Assim, iremos substituir -2 = x0; -4 = y0; a = 1; b = -1; c = -8.



d = |-6| 
       √2

d = 6 . √2 = 6√2 = 6√2 = 3 √2 
     √2 . √2   (√2)2     2

Exemplo 2:

Sabendo que os vértices de um triângulo são A(1,3), B(5,0) e C(0,5), responda:


a) Qual é a equação geral da reta AB?

Os pontos A(1,3) e B(5,0) pertencem à reta AB e com eles podemos encontrar o coeficiente angular dessa reta e aplicá-lo na equação fundamental.

mAB = 0 – 3     = - 3
             5 – 1          4

y – y0 = m (x – x0)
y – 0 = -3/4 (x – 5)
y = -3/4x + 15/4

4y = - 3x + 15
         4

3x + 4y – 15 = 0

b) Calcule a medida da altura relativa ao vértice C.

Nesse caso iremos calcular a distância do ponto C à reta AB. Substituindo os valores 0 = x0; 5 = y0; a = 3; b = 4; c = -15 na fórmula: .



d = |20 – 15|
           √25

d = 5 = 1 
      5

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Publicado por Danielle de Miranda
Assista às nossas videoaulas
video icon
"Sistema Reprodutor Feminino" escrito sobre fundo azul ao lado da ilustração de um corpo feminino
Biologia
Sistema Reprodutor Feminino
Sobre os sistemas reprodutores, podemos concordar que o feminino apresenta uma organização muito mais simples se comparado com o masculino e podemos dizer que é perfeito. Um sistema responsável por produzir um gameta e acomodar todo o processo de desenvolvimento de um bebê só podia estar presente nas mulheres. O sistema reprodutor feminino é formado por órgãos internos e estruturas externas, e possui pouca relação com o sistema excretor.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.