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Equações incompletas do segundo grau

As equações incompletas do segundo grau são aquelas que podem ser escritas na forma ax2 + bx + c = 0, em que b = 0 ou c = 0, ou ambos os coeficientes sejam iguais a zero.
As equações do segundo grau podem ser resolvidas por Bháskara ou por formas alternativas
As equações do segundo grau podem ser resolvidas por Bháskara ou por formas alternativas

Toda equação que pode ser escrita na forma: ax2 + bx + c = 0 é conhecida como equação do segundo grau. As regras para essa definição são apenas que o a seja sempre diferente de zero e que os números representados pelas letras a, b e c – chamados coeficientes – pertençam ao conjunto dos números reais.

Assim, o único coeficiente que necessariamente não pode ser zero é o coeficiente a. Quando um dos outros dois coeficientes é igual a zero (ou ambos), dizemos que a equação do segundo grau é incompleta. Exemplo:

x2 = 0 é incompleta, pois b = 0 e c = 0.

x2 – 16 é incompleta, pois b = 0.

x2 + 10x é incompleta, pois c = 0.

A seguir, conheça as técnicas mais conhecidas para resolver equações incompletas do segundo grau.

Fórmula de Bháskara

A fórmula de Bháskara é a técnica mais usada para resolver equações do segundo grau, pois, por meio dela, é possível resolver qualquer tipo de equação: completa ou incompleta. Desde que a equação seja do segundo grau e esteja escrita exatamente na forma ax2 + bx + c = 0, será possível resolvê-la usando a fórmula de Bháskara.

Essa fórmula geralmente é dividida em duas etapas: calcular o valor do discriminante e, depois, calcular as soluções da equação. Para tanto, basta substituir os valores dos coeficientes na seguinte fórmula:

∆ = b2 – 4ac

Em seguida, basta substituir os valores dos coeficientes e de ∆ na fórmula a seguir:

x = – b ± √∆
      2a

Observe que existe um sinal ± na segunda fórmula. Isso significa que o cálculo deve ser feito duas vezes: a primeira considerando um + (sinal positivo) e a segunda considerando um – (sinal negativo) nessa posição.

Quando C = 0

Quando apenas o coeficiente c é igual a zero, é possível calcular os resultados da equação do segundo grau usando a fórmula de Bháskara, conforme foi dada acima, ou apenas colocando a incógnita em evidência. Na equação x2 + 16x = 0, teremos:

x(x + 16) = 0

O resultado de colocar a incógnita em evidência é um produto no qual um dos fatores é x e o outro é x + 16. Para que esse produto realmente seja igual a zero, como a igualdade garante, deveremos ter apenas:

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x = 0 ou x + 16 = 0

No primeiro caso, o resultado já seria zero, o que faz com que x = 0 seja um resultado para essa equação. No segundo, podemos fazer:

x + 16 = 0

x = – 16

Então, as soluções para essa equação são: x = 0 e x = – 16.

Se o coeficiente a for diferente de 1, o uso desse método ficará viável quando toda a equação for dividida pelo valor numérico do coeficiente A.

Quando B = 0

Se apenas o coeficiente b for igual a zero, a equação do segundo grau poderá ser solucionada por meio da fórmula de Bháskara, ou usando conhecimentos básicos de equações. Observe o exemplo: x2 – 25 = 0.

x2 – 25 = 0

x2 = 25

Agora, faça raiz quadrada em ambos os membros da equação, lembrando que isso resulta em dois valores distintos da raiz de 25: um positivo e outro negativo:

√x2 = ±√25

x = ± 5

Observações: Quando o coeficiente c for positivo, não será possível encontrar soluções reais para a equação em que b = 0, pois o resultado será uma raiz de um número negativo.

Se o coeficiente a for diferente de 1, basta dividir ambos os membros da equação pelo valor numérico de a e simplificar o resultado para prosseguir com os mesmos cálculos feitos aqui.

Quando B = 0 e C = 0 na mesma equação

Quando uma equação possui coeficientes b e c iguais a zero, ela poderá ser resolvida por meio da fórmula de Bháskara, ou é possível assumir que seus dois resultados reais serão iguais a zero. Observe:

ax2 = 0

Dessa forma, procuramos um número que, elevado ao quadrado e multiplicado pelo coeficiente a, terá zero como resultado. Se esse resultado for qualquer número diferente de zero, o coeficiente a deverá ser zero, e essa não será mais uma equação do segundo grau. Se x for igual a zero, então o problema estará resolvido.

Portanto, as soluções de uma equação na qual b = 0 e c = 0 são zero e zero.

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
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