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Equação reduzida de uma circunferência

Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência.

Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência de centro C de coordenadas iguais a C(a,b) e o ponto D(x,y) sendo genérico a circunferência, ou seja, ponto qualquer pertencente a circunferência.



A equação dessa circunferência será determinada pela distância do centro ao ponto genérico, que é indicado por um segmento de reta.
Relembrando a definição de raio iremos (raio é a medida de qualquer segmento de reta que vai do centro da circunferência a qualquer ponto genérico a ela) concluir que essa distância é o raio da circunferência.



A distância entre o centro de uma circunferência e um ponto genérico a ela é o mesmo que calcularmos a distância entre dois pontos, que no caso são C(a,b) e D(x,y).



d2CD = (x – a)2 + (y – b)2

Portanto a equação reduzida da circunferência será determinada por:

R2 = (x – a)2 + (y – b)2

Exemplo: Determine a equação reduzida da circunferência de centro C(-4,1) e R = 1/3.

Basta substituirmos esses dados na equação R2 = (x – a)2 + (y – b)2.

(x – (-4))2 + (y – 1)2 = (1/3)2
(x + 4)2 + (y – 1)2 = 1/9

Exemplo: Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é (x – 1/2)2 + (y + 5/2)2 = 9.

É preciso que seja feito à comparação das equações:

(x – 1/2)2 + (y + 5/2) 2= 9
(x – a)2 + (y – b)2 = R2

- a = -1/2
a = 1/2

- b = 5/2
b = -5/2

R2 = 9
R = 3

Portanto as coordenadas do centro da circunferência de equação (x – 1/2)2 + (y + 5/2) = 9 é igual a C(1/2, -5/2) e raio igual a R = 3

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