Fator de Capitalização

No sistema de aplicação financeira envolvendo juros compostos, as capitalizações são efetuadas mensalmente de acordo com uma taxa de juros pré ou pós-fixada. Periodicamente os juros são somados constituindo um novo capital, isto é, o capital é aumentado mensalmente, gerando montantes mensais cada vez maiores que o anterior. Essa é a principal característica do regime de capitalização composta, e atualmente é o meio utilizado por todas as instituições financeiras para empréstimos e cobrança de juros e multas por atraso em pagamentos de títulos.

Como podemos determinar o cálculo do fator de correção das aplicações? Pode parecer meio complicado, mas vamos tentar entender essa situação de uma forma bem simples. Suponha que você aplique a quantia de R$ 1 000,00 durante 5 meses a uma taxa de juros de 2% ao mês. Vamos desenvolver um cálculo aplicando a fórmula dos juros compostos:

M = C * (1 + i)t
M = 1000 * (1 + 2%)5
M = 1000 * (1 + 2/100)5
M = 1000 * (1 + 0,02)5
M = 1000 * (1,02)5
M = 1000 * 1,1040808032
M = 1 104,08

Observe que na fórmula temos a seguinte expressão (1 + i)t, esse elemento é chamado de fator de correção da aplicação. Como apliquei o capital durante 5 meses, o fator de correção é calculado da seguinte forma (1 + i)5 . Substituindo i pela taxa unitária referente a 2% (2/100 = 0,02), temos (1 + 0,2)5→ 1,025. De acordo com a definição de potência podemos desenvolver o fator de correção da seguinte forma:

1,025 = 1,02 * 1,02 * 1,02 * 1,02 * 1,02 = 1,1040808032

Temos que o capital será corrigido da seguinte forma:

1º mês → 1,02
1 000 * 1,02 = 1 020

2º mês → 1,02²
1 000 * 1,02 * 1,02 = 1 040,40

3º mês → 1,02³
1 000 * 1,02 * 1,02 * 1,02 = 1 061,21

4º mês → 1,02⁴
1 000 * 1,02 * 1,02 * 1,02 * 1,02 = 1 082,43

5º mês → 1,02⁵
1 000 * 1,02 * 1,02 * 1,02 * 1,02 * 1,02 = 1 104,08