Frações algébricas

Frações algébricas são expressões que possuem pelo menos uma incógnita no denominador.

Frações algébricas
Frações algébricas possuem pelo menos uma incógnita no denominador

Frações algébricas são expressões que possuem pelo menos uma incógnita no denominador. Assim, são exemplos de frações algébricas:

1
x

16xy2z3
k2h

Multiplicação de frações algébricas

Para fazer o produto entre frações algébricas, devemos usar a mesma técnica da multiplicação de frações comuns: multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador. A diferença é que, para multiplicar incógnitas, é necessário usar algumas propriedades de potências. Observe o exemplo:

x · 4x3 = 4x4
y2   y        y

Perceba que a única propriedade usada, além da multiplicação de frações, foi a de produto de potências com bases iguais.

Divisão de frações algébricas

Quando for necessário dividir duas frações algébricas, também faremos como nas frações comuns: manteremos a primeira equação intacta e multiplicaremos pelo inverso da segunda fração, como foi feito no exemplo a seguir:

x2 : y2 = x2 · x2 = x4
 y2   x2     y2   y2    y

A única propriedade usada também foi a de produto de potências de mesma base.

Para conferir mais exemplos de multiplicação e divisão de frações algébricas, clique aqui.

Adição e subtração de frações algébricas

A adição e a subtração de frações algébricas também seguem o padrão das frações comuns. Se os denominadores forem iguais, basta somar ou subtrair o numerador e conservar o denominador na resposta final. Veja um exemplo:

5x + 10x = 5x + 10x = 15x
ky2    ky2        ky2        ky2

Se os denominadores forem diferentes, o processo de encontrar o mínimo múltiplo comum entre eles deve ser feito, exatamente como na adição e subtração de frações comuns. Entretanto, é preciso saber encontrar o MMC entre polinômios. Para aprender esse procedimento, clique aqui.

Após encontrar o MMC entre os denominadores, divida-o pelo denominador de cada uma das frações da soma e multiplique o resultado pelos seus respectivos numeradores. Veja um exemplo:

x2y  x  = x2ykh + x
 kh     k2h2      k2h2     

Esses procedimentos são explicados com mais detalhes e mais exemplos no texto específico sobre adição e subtração de fração algébrica. Para acessá-lo, clique aqui.

Simplificação de frações algébricas

Esse procedimento é feito basicamente pela propriedade de divisão de potências de mesma base, em que diminuímos o expoente do numerador pelo expoente do denominador. Veja um exemplo:

x4y3z2 = x4 – 2y3 – 3z2 – 1 = x2z
x2y3z                                    

Existem outros métodos de simplificação de frações algébricas. Para conhecer todos esses métodos, clique aqui.

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