Whatsapp icon Whatsapp

Resolução de Equação Produto

Para acertar a resolução de uma equação produto é necessário utilizar os processos de fatoração.

Uma equação produto é caracterizada pelo produto de dois polinômios. Às vezes a resolução deste tipo de equação exige a utilização dos processos de fatoração. Veja alguns exemplos de equações produtos:

3x * (x2 – 16) = 0
(2x – 3) * (x – 2) = 0
(x – 1) * (x + 4) * (x – 6) = 0
25x2 – 100 = 0

Algumas equações polinomiais podem ser transformadas em equações produto no intuito de encontrar suas respectivas soluções. Vamos resolver as equações produtos dadas como exemplo. Observe:

Exemplo 1

3x * (x2 – 16) = 0

A multiplicação entre dois números é igual a zero, portanto, concluímos que um deles deve possuir valor nulo. Dessa forma, vamos igualar os dois polinômios a zero.

3x = 0
x = 0

x2 – 16 = 0
x2 = 16
√x2 = √16
x = ± 4

Portanto, a solução dessa equação será S ={0; – 4 ; 4}.


Exemplo 2

Seguindo essa regra e considerando a equação produto 9y2 – 6y +1 = 0, para encontramos a sua solução não será preciso utilizar Bháskara, basta transformá-la em uma equação produto através da fatoração, veja:

9y2 – 6y +1 = 0

O polinômio que forma essa equação é um trinômio do quadrado perfeito, assim, a sua fatoração ficaria da seguinte forma:

(3y – 1) * (3y – 1) = 0

Como são iguais, basta igualar apenas um deles a zero.
3y – 1 = 0
3y = 1
y = 1/3

Portanto, a solução da equação 9y2 – 6y +1 = 0 será S = {1/3}

Exemplo 3

n2 – 121 = 0

O polinômio que forma essa equação é a diferença de dois quadrados, assim, a sua fatoração ficaria da seguinte forma:

(n + 11) * (n – 11) = 0

Igualando os dois polinômios a zero encontraremos a solução da equação.

n + 11 = 0
n = –11

n – 11 = 0
n = 11

Portanto, a solução da equação n2 – 121 = 0 será, S = {11 ; -11}.


Veja mais exemplos resolvidos

Exemplo 4

(x – 1) * (x +4) * (x – 4) = 0

x – 1 = 0
x = 1

x + 4 = 0
x = – 4

x – 4 = 0
x = 4

Conjunto solução {1; 4, –4}


Exemplo 5

5y * (y + 9) = 0

5y = 0
y = 0/5
y = 0

y + 9 = 0
y = – 9

Solução {0 ; –9}

Exemplo 6

x² – 400 = 0
x² = 400
√x² = √400
x = ± 20

Solução {–20 ; 20}

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Artigos Relacionados

Adição e Subtração de monômios
Adição, Subtração, Termos semelhantes, Termos idênticos, Redução dos termos semelhantes, Valor numérico, Mínimo múltiplo comum, Adição de monômios, Subtração de monômios.
Equação biquadrada
Equação, equação do segundo grau, Equação biquadrada, Forma geral da equação biquadrada, Raízes da equação biquadrada, Incógnita, Substituição de incógnitas.
Equação do 2º grau
Aprenda a resolver uma equação do 2º grau e a diferenciar uma equação do 2º grau completa de uma incompleta. Confira ainda exercícios sobre o tema.
Equação modular
Equação, Equação modular, Módulo, Distância de um número real ao zero, Equação do 2° grau, Reta numérica, Resolução de equação modular, cálculo do módulo.
Inequação-quociente
A inequação-quociente possui um método resolutivo bem semelhante ao da inequação-produto, no qual é necessário realizar um estudo dos sinais das funções e interseccionar estas soluções.
video icon
"Sistema Reprodutor Feminino" escrito sobre fundo azul ao lado da ilustração de um corpo feminino
Biologia
Sistema Reprodutor Feminino
Sobre os sistemas reprodutores, podemos concordar que o feminino apresenta uma organização muito mais simples se comparado com o masculino e podemos dizer que é perfeito. Um sistema responsável por produzir um gameta e acomodar todo o processo de desenvolvimento de um bebê só podia estar presente nas mulheres. O sistema reprodutor feminino é formado por órgãos internos e estruturas externas, e possui pouca relação com o sistema excretor.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.