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Pontos de Intersecção entre Funções

Ao calcularmos os pontos de intersecção entre duas funções, estamos simplesmente calculando os valores para x e y que satisfazem simultaneamente as duas funções.

Veja os exemplos a seguir:

Exemplo 1
Dada a função y = x + 1 e y = 2x – 1, iremos calcular o ponto de intersecção das funções.

Resolução:
Temos duas funções do 1º grau, é importante lembrar que a representação de uma função do 1º grau no plano cartesiano é uma reta.

Vamos igualar as funções e calcular o valor da variável x:

x + 1 = 2x – 1
x – 2x = – 1 – 1
–x = – 2
x = 2

y = x + 1
y = 2 + 1
y = 3
y = 2x – 1
y = 2 * 2 – 1
y = 3


Podemos notar que o ponto de intersecção das retas y = x + 1 e y = 2x – 1 é o ponto que possui coordenadas (2, 3).

Representação no Gráfico:

Exemplo 2
Quais os pontos de intersecção entre as funções y = 2x e y = – x2 + 4x ?

Igualando as duas equações:

– x² + 2x = 2x
– x² + 4x – 2x = 0
– x² + 2x = 0 * (-1)
x² – 2x = 0

x(x – 2) = 0
x’ = 0
x” = 2

Para x’ = 0

y = 2x
y = 2*0
y = 0
y = – x2 + 4x
y = 0

Para x” = 2
y = 2x
y = 2*2
y = 4
y = – x² + 4x
y = – (2)² + 4*2
y = –4 + 8
y = 4

Logo, os pontos de intersecção são (0,0) e (2,4).

Representação no gráfico:

 

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