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Potenciação de frações algébricas

A potenciação é uma das operações matemáticas básicas que podem ser feitas com frações que possuem incógnitas no denominador, isto é, frações algébricas.

Potenciação de frações algébricas
A fração algébrica possui uma incógnita no denominador

Frações algébricas são expressões que possuem pelo menos uma incógnita no denominador. São exemplos de frações algébricas:

1
x

k2x3y4z
abc

Suponha que as frações acima sejam elevadas ao quadrado. Essa potência será representada da seguinte maneira:

Frações algébricas ao quadrado

Cálculo de potenciação de frações algébricas

A primeira propriedade que deve ser usada na potenciação de fração algébrica é a de potência de fração. Essa propriedade garante que potências desse tipo podem ser feitas para o numerador e para o denominador separadamente.

A propriedade a que nos referimos é a seguinte:

Propriedade de potência de fração

Como exemplo, vamos calcular a potência de fração algébrica a seguir:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 1

Aplicando a propriedade acima e realizando os cálculos obtidos, teremos:

Potenciação de fração algébrica, solução 1

Também é possível que seja necessário usar a propriedade de potência de produto. Quando um produto de números (ou incógnitas) diferentes está todo elevado a algum expoente, cada um dos fatores desse produto deve ser elevado separadamente. Matematicamente:

Propriedade de potência de produto

Vamos resolver a potência de fração algébrica a seguir:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 2

A solução desse exemplo é a seguinte:

Potenciação de fração algébrica, solução 2

A terceira propriedade usada nesses cálculos é a “potência de potência”. Se houver uma potência elevada a algum expoente, multiplicaremos os dois expoentes.

A última propriedade é a de divisão de potências de mesma base, na qual mantemos a base e subtraímos os expoentes. Essa propriedade é usada para simplificar frações algébricas. Veja um exemplo:

Potenciação de fração algébrica, exemplo 3

Aplicando as quatro propriedades discutidas anteriormente, teremos:

Potenciação de fração algébrica, solução 3

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