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Potenciação

O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores iguais e a sua representação é dada por an = a . a . a . a ...

Potenciação
Os elementos da potenciação são: base, expoente e potência

A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:

an = a . a . a . a …

a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:

⇒ 23 = 2 . 2 . 2 = 8

2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência

Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.

⇒ 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

5 = base
4 = expoente
5 . 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 = potência

Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro vezes, em um produto.

⇒ 102 = 10 . 10 = 100

10 = base
2 = expoente
10 . 10 = produto de fatores
100 = potência

Como o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto.

Tipos de potenciação

  • Base real e expoente inteiro

    Quando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo.

⇒ Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos:

2+2 = 2 . 2 = 4
0,3+3 = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027
(½ )+2 = ½ . ½ = ¼

⇒ Expoente negativo: Se o expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo. Observe alguns exemplos:

2-2   1  = 1 . 1 = 1
        2+2     2   2    4

0,3 – 3 = (3)-3 = (10)+3 = 10 . 10 . 10 = 1000 = 37,037
           (10)-3     (3)+3        3 . 3 . 3        27

(½ )-2 = (2/1)+2 = 2 . 2 = 4

⇒ Expoente igual a 1

Quando o expoente for igual a um positivo, a potência será o próprio número da base. Veja os exemplos abaixo:

a1 = a
21 = 2
41 = 4
1001 = 100

⇒ Expoente igual a 0

Se o expoente for 0, a reposta referente à potência sempre será 1. Acompanhe os exemplos:

a0 = 1
10000 = 1
250 = 1

Propriedades da potenciação

As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Há, no total, cinco propriedades:

  1. Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos:

    an . am = an + m
    22 . 23 = 22 + 3 = 25
    45 . 42 = 45 + 2 = 47

  2. Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:

    an : am = an = an - m
                  am
    56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54
                 52
    92 : 93 = 92 = 92 – 3 = 9-1
                 93

  3. Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos:

    (an)m = an . m
    (74)2
    = 74 . 2 = 78
    (123)2 = 123 . 2 = 126

  4. Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos:

    (a . b)n = ( an . bn)
    (4 . 5)
    2 = (42 . 52)
    (12 . 9)3 = (123 . 93)

  5. Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo:

    an . bn = (a . b)n
    42 . 62 = (4 . 6)2
    73 . 43 = (7 . 4)3

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