Whatsapp icon Whatsapp

Potenciações Especiais

As potenciações surgiram com o objetivo de representar uma multiplicação de fatores iguais através de expoentes que correspondem à quantidade de fatores. Por exemplo, a multiplicação 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 pode ser representada pela seguinte expressão 212, onde base = 2 e expoente = 12.

Diferença entre dois quadrados de números consecutivos

Uma situação interessante surge ao tentarmos resolver a subtração de potências de números consecutivos, observe a resolução pelo modo convencional:

101² – 100² = 10201 – 10000 = 201

Agora veja a resolução de um modo muito curioso.

Para resolver tal situação, basta fazer a simples operação:
101 + 100 = 201

Tal situação acontece pelo seguinte fato:
Considere dois números consecutivos x e y, tal que x < y, então y – x = 1. Dessa forma y² – x² = (y – x)(y + x) = 1 * (y + x) = y + x , portanto:

y² – x² = y + x


Exemplos

a) 30² – 29² = 900 – 841 = 59 ou 30 + 29 = 59

b) 1000² – 999² = 1 000 000 – 998 001 = 1999 ou 1000 + 999 = 1999

c) 521² – 520² = 271 441 – 270 400 = 1041 ou 521 + 520 = 1041

d) 5201² – 5200² = 27 050 401 – 27 040 000 = 10 401 ou 5201 + 5200 = 10 401


Soma entre dois quadrados de números consecutivos

Para a soma entre dois quadrados de números consecutivos também temos uma regra bem interessante, observe:

101² + 100² = 10 201 + 10 000 = 20 201

Podemos optar pela seguinte situação:

101 * 100 = 10 100
10 100 * 2 = 20 200
20 200 + 1 = 20 201

Dessa forma temos que:
y² + x² = y * x * 2 + 1

Exemplos

a) 15² + 14² = 225 + 196 = 421 ou 15*14*2 + 1 = 421

b) 200² + 199² = 40 000 + 39 601 = 79 601 ou 200*199*2 + 1 = 79601

c) 1500² + 1499² = 2 250 000 + 2 247 001 = 4 497 001 ou 1500*1499*2 + 1 = 4 497 001

d) 70² + 69² = 4900 + 4761 = 9661 ou 70*69*2 + 1 = 9661



Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Artigos Relacionados

Quadrado da Soma e Quadrado da Diferença
Regras práticas no desenvolvimento de produtos notáveis.
video icon
Texto "Matemática do Zero | Ângulo e construção usando transferidor" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Ângulo e construção usando transferidor
Nessa aula veremos o que é ângulo, como construir um ângulo utilizando um transferidor, como transformar de ângulo para radiano e ângulo para minutos ou segundos.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.