Regra de três simples

Regra de três simples é utilizada em problemas que envolvem a relação entre duas ou mais grandezas. Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido. Esses problemas podem ser de ordem direta ou inversamente proporcional e são muito frequentes no cotidiano.

Saiba mais: Regra de três composta: constituída por mais de duas grandezas

Como calcular a regra de três simples?

Para calcular a solução de um problema utilizando a regra de três simples, temos que fazer a razão entre as grandezas e analisar se estas são direta ou inversamente proporcionais. Vamos lembrar como é cada uma delas?

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento ou diminuição na medida da primeira gera o mesmo na medida da segunda.

São exemplos de grandezas diretamente proporcionais:

Velocidade e distância;
Gravidade e peso.

Dados dois números x e y, dizemos que eles são diretamente proporcionais aos números a e b, se a razão entre eles for igual.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento ou diminuição na medida de uma delas faz com que a medida da outra sofra a alteração contrária na mesma proporção.

Dados dois números x e y, vamos dizer que eles são inversamente proporcionais aos números a e b, se o produto entre os primeiros for igual ao produto entre os segundos.

a · x = b · y

Exemplos

Exemplo 1 - Uma empresa gasta 6 peças de plástico para produzir um ventilador. Quantas peças são necessárias para produzir 25 ventiladores?

Para resolver esse problema, vamos dispor os dados em uma tabela, a fim de facilitar nossa interpretação.

Peças de plástico	Quantidade de ventiladores
6	1
x	25

Veja que as grandezas são diretamente proporcionais, visto que, quanto mais peças de plástico temos, mais ventiladores confeccionamos. Assim:

Exemplo 2 - Uma empresa de costura com 6 costureiras consegue terminar uma demanda de serviço em 24 dias. A fim de fazer o mesmo serviço com 8 costureiras, quantos dias serão necessários para terminá-lo?

De maneira semelhante, vamos dispor os dados do problema em uma tabela:

Número de costureiras	Dias de serviço
6	24
8	x

Observe que as grandezas são agora inversamente proporcionais, pois quanto mais costureiras temos, menos dias de serviço serão necessários. Precisamos inverter uma das grandezas antes de prosseguir com a conta, veja:

Leia também: Três erros cometidos na regra de três

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Como calcular porcentagem com regra de três?

Para calcular porcentagem de algo utilizando regra de três, temos que ter em mente que 100% sempre irão ser equivalentes ao todo e que as razões referentes à porcentagem são constituídas sobre um denominador 100.

Exemplo

Um senhor pegou emprestado com um amigo uma quantia de R$ 3.000 para quitar uma dívida no banco. Entretanto esse senhor teve um gasto inesperado com seu carro e gastou a quantia de R$ 600. Quantos por cento esse senhor gastou do total?

3000 ---------- 100%

600 ------------- x

A regra de três simples é muito utilizada em situações cotidianas que envolvam proporções entre grandezas.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (Unisinos - RS) Sabendo-se que a distância entre duas cidades num mapa, na escala 1: 1.600.000, é de 8 cm, qual é a distância real entre elas?

a) 2 km

b) 12,8 km

c) 20 km

d) 128 km

e) 200 km

Solução:

Sabemos que cada um centímetro no mapa equivale a 1.600.000 centímetros na vida real. Assim:

Resposta: alternativa d

Questão 2 - (Unicamp - SP) A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a dois nonos. Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem:

a) 12 anos

b) 13 anos

c) 10 anos

d) 15 anos

Solução:

Vamos nomear a idade de Pedro por P e a idade do pai de Pedro por C. Logo: