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Teorema da Bissetriz Interna

Os triângulos são formas geométricas que sempre despertaram a curiosidade de matemáticos de várias épocas. A investigação desse polígono levou à descoberta de várias propriedades e teoremas, dentre eles, talvez o mais famoso, o teorema de Pitágoras. Diante da observação dos elementos de um triângulo, outros teoremas foram elaborados, ampliando as características e descobertas desta figura tão fascinante.

Veremos mais um teorema e sua vasta aplicação na geometria e na trigonometria, o teorema da bissetriz interna.

O teorema da bissetriz interna diz que: uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Ou seja:

Vejamos alguns exemplos de aplicação desse teorema.

Exemplo 1. Determine o valor de x no triângulo abaixo sabendo que AP é bissetriz do ângulo A.

Solução: Utilizando o teorema da bissetriz interna, temos que:


Portanto, x = 3,5 cm.

Exemplo 2. Calcule a medida do lado AC do triângulo abaixo, sabendo que AG é bissetriz do ângulo A.

Solução: Pelo teorema da bissetriz interna, temos que:

Portanto, o lado AC do triângulo possui 48 cm de comprimento.

Observe que o teorema da bissetriz interna apresenta semelhanças com o teorema de Tales.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática

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