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Cálculos com a equação de Nernst

Os cálculos com a equação de Nernst são utilizados para determinar pH e Kps em soluções, além da determinação do potencial de uma pilha em um dado momento.

Cálculos com a equação de Nernst
Equipamento que determina pH de solução por meio do cálculo com a equação de Nernst

Os cálculos com a equação de Nernst são realizados quando desejamos obter as seguintes informações:

  • pH de uma solução;

  • Kps de determinado soluto;

  • potencial de uma pilha em determinado momento.

A equação de Nernst apresenta a seguinte composição:

ΔE = ΔEo0,059.log [Me+]c
                     n           [X+]b

  • ΔE = variação do potencial da pilha em certo instante;

  • ΔEo = variação do potencial-padrão da pilha (voltagem total dela);

  • [Me+] = concentrações do íon referente ao material que oxida;

  • [X+] = concentrações do íon referente ao material que reduz;

  • n = número de elétrons envolvidos na oxidação e redução da pilha.

Porém, não basta apenas conhecer a equação de Nernst. Como os exercícios que utilizam essa equação podem exigir cálculo de pH e Kps, é importante relembrar as fórmulas utilizadas para eles:

a) Para o pH

Para calcular o pH, devemos conhecer a concentração de hidrônios (H+) em uma solução e utilizá-la na seguinte expressão:

pH = -log[H+]

Também podemos trabalhar com a concentração de hidrônios em uma expressão mais simples:

10-pH = [H+]

b) Para o Kps

Como o Kps é a constante do produto de solubilidade, para calculá-lo, devemos multiplicar as concentrações dos íons do soluto elevadas aos coeficientes, que são as quantidades desses íons na estrutura da substância.

Se quisermos calcular o Kps do cloreto de cálcio (CaCl2), por exemplo, é necessário conhecer as concentrações do cátion cálcio (Ca+2) e do ânion cloreto (Cl-). A concentração do ânion cloreto será elevada ao quadrado por termos duas unidades dele na fórmula.

Kps = [Ca+2].[Cl-]2

A seguir temos exemplos de possíveis cálculos com a equação de Nernst. Veja:

Exemplo 1: Calcule o pH de uma solução-problema sabendo que uma pilha formada por um eletrodo de hidrogênio (p = 1 atm) imerso na solução-problema e interligado a um eletrodo-padrão de cobre acusou uma diferença de potencial igual a 0,5 V. Dado: Potencial-padrão de redução do cobre: Cu2+(aq) + 2 e- → Cu(s) E = +0,337.

Resolução:

Dados do exercício:

  • pH2 = 1atm

  • pH = ?

  • ΔE = 0,5V

OBS.: O exercício não forneceu a equação, mas o outro eletrodo é de hidrogênio, o qual apresenta um potencial de redução igual a 0V, sendo sua equação:

2H+ + 2e → H2(g) E = 0

Para determinar o pH dessa base, é necessário fazer o seguinte:

1o Passo: calcular a variação de potencial utilizando os potenciais-padrão fornecidos na expressão:

ΔEo = Ereduçãomaior - Ereduçãomenor

ΔEo = 0,377 - (0)

ΔEo = 0,377 + 0

ΔEo = 0,377 V

2o Passo: Em seguida, utilizar os valores fornecidos e o ΔEo encontrado na equação de Nernst para determinar o pH:

ΔE = ΔEo0,059.log      [H+]2       
                      n         [Cu+2]1.pH2

0,5 = 0,337 – 2.0,059.log[H+]
                         2          1.1

0,5 = 0,337 – 0,059.log[H+]

0,5 - 0,337 = - 0,0295.log[H+]

0,163 = -log[H+]
0,059              

2,7 = -log[H+]

OBS.: Vale lembrar que -log[H+] é igual ao pH.

pH = 2,7

Exemplo 2: Um pilha formada por um eletrodo de manganês em condições-padrão e um eletrodo de níquel com concentração em quantidade de matéria de íons hidróxido igual a 1,6.10-4 mol/L acusou uma diferença de potencial igual a 0,586V.

Dados:

→ A concentração do íon manganês (Mn+2) é de 1 mol/L;

→ Potenciais-padrão de redução:

Mn2+(aq) + 2 e- → Mn(s) E = -1,18V

Ni2+(aq) + 2 e- → Cu(s) E = -0,24V

Calcule, com base nas informações acima e na equação de Nernst, o Kps do hidróxido de níquel II.

Dados do exercício:

  • ΔE = 0,586V

  • ΔEo = ?

  • [OH-] = 1,6.10-4 mol/L

  • Kps =?

  • [Mn+2 ] = 1 mol/L

Para determinar o Kps dessa base, é necessário fazer o seguinte:

1o Passo: Calcular a variação de potencial utilizando os potenciais-padrão fornecidos na expressão:

ΔEo = Ereduçãomaior - Ereduçãomenor

ΔEo = -0,24 - (-1,18)

ΔEo = -0,24 + 1,18

ΔEo = 0,94 V

2o Passo: Em seguida, utilizar os valores fornecidos e o ΔEo encontrado na equação de Nernst para determinar a concentração do íon níquel, o qual não foi fornecido:

ΔE = ΔEo0,059.log [Mn2+]1
                     n          [Ni2+]1

0,586 = 0,94 – 0,059 . log   1   
                         2          [Ni2+]

0,586 = 0,94 – 0,0295.log   1   
                                     [Ni2+]

0,0295.log   1   = 0,94 – 0,58
[Ni2+]    

log    1    = 0,354 
     [Ni2+]   0,0295

log   1   = 12
[Ni2+]  

OBS.: Para desfazer o logaritmo, basta elevar sua base, que é 10, ao número que está do outro lado da igualdade.

   1    = 1012
[Ni2+]         

[Ni2+] = 10-12

3o Passo: Montar a expressão do Kps do Ni(OH)2.

Kps = [Ni+2].[OH-]2

4o Passo: Calcular o Kps utilizando a concentração fornecida e a concentração encontrada no passo 2.

Kps = [Ni+2].[OH-]2

Kps = [10-12].[1,6.10-4]2

Kps = 10-12.2,56.10-8

Kps = 2,56.10-20 (mol/L)3

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