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Equação de Torricelli

A equação de Torricelli possui extrema importância no estudo do movimento uniformemente variado por não depender do tempo.

A importância da equação de Torricelli vem do fato de que ela não depende do intervalo de tempo
A importância da equação de Torricelli vem do fato de que ela não depende do intervalo de tempo

No estudo do movimento uniformemente variado, a equação de Torricelli possui extrema importância por ser a única a relacionar espaço percorrido, velocidade e aceleração de um móvel sem depender do tempo. Essa equação leva o nome do físico italiano Evangelista Torricelli, responsável por importantes invenções e descobertas científicas no século XVII.

  • Demonstração da equação de Torricelli

Partindo da função horária da velocidade, temos:

v = v0 + a.t

Elevando os dois lados da igualdade ao quadrado:

v2 = (v0 + a.t)2

Agora desenvolveremos o produto notável (v0 + a.t)2, de forma que:

v2 = v02 + 2.v0.a.t + a2t2

Para os dois últimos termos da função, isolaremos o fator 2a:

v2 = v02 + 2a (v0.t + ½ a.t2)
Equação A

De posse da equação A, partiremos para a função horária da posição no movimento uniformemente variado:

S = S0 + v0.t + ½ a.t2

S – S0 = v0.t + ½ a.t2

Como S – S0 = ΔS, temos:

ΔS = v0.t + ½ a.t2
Equação B

Finalmente substituiremos a equação B na equação A:

v2 = v02 + 2a (v0.t + ½ a.t2)

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v2 = v02 + 2aΔS
Equação de Torricelli

Perceba que não existe dependência do tempo, pois os termos da equação são a velocidade final do móvel (v), velocidade inicial do móvel (v0), aceleração (a) e espaço percorrido (ΔS).

  • O nome “Equação” de Torricelli não é adequado!

O termo equação não é correto porque o que temos acima é uma correspondência entre elementos, e não uma igualdade satisfeita apenas por alguns valores. Portanto, deveríamos chamar o termo acima de função de Torricelli, mas, tradicionalmente, mesmo que não seja a forma adequada, essa expressão é reconhecida como equação de Torricelli.

  • Exemplo numérico

Um móvel partindo do repouso possui aceleração constante e igual a 5 m/s2. Determine o espaço percorrido pelo móvel quando a sua velocidade for igual a 72 km/h.

Resolução:

Anotando os dados da questão, temos:

a = 5 m/s2

v = 72 Km/h ÷ 3,6 = 20 m/s

v0 = 0 (Móvel partindo do repouso)

ΔS = ?

Substituindo os valores acima na equação de Torricelli, temos:

v2 = v02 + 2aΔS

202 = 0 + 2.5.ΔS

400 = 10.ΔS

ΔS = 40 m

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