Whatsapp icon Whatsapp

Função horária da aceleração no MHS

Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme
Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme

A aceleração α do ponto Q, descrevendo do MHS, é obtida projetando-se a aceleração centrípeta ap, do ponto P que descreve o MCU, sobre o eixo Ox.

Do triângulo retângulo destacado na figura acima, vem:

Como ap = ω2.R,     R = A.θ,     θ = θ0 + ω.t, segue:

a(t)= -ω2.A.cos(θ0+ω.t)
Função horária da aceleração do MHS

O sinal (-) na equação acima é necessário pelo fato de, no instante considerado, a aceleração α ter sentido contrário ao do eixo Ox.

Podemos concluir que:

- os módulos da aceleração α e da elongação x (da função horária da elongação) são diretamente proporcionais. Podemos demostrar essa proporção da seguinte forma: basta substituirmos a função horária da elongação na função horária da aceleração: α(t) = -ω2.A.cos(ω.t + θ0)  e  x(t) = A.cos(ω.t + θ0). Desta forma chegamos à seguinte equação:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

α = -ω2  .x

Podemos também demonstrar que o período T do oscilador massa-mola, que descreve um MHS, depende somente da massa m e da constante elástica k da mola, portanto não depende da amplitude de oscilação do MHS. Essa demonstração parte da expressão da 2a Lei de Newton:

FR=m .a

Como a= α = -ω2  .x,, e sendo m a massa do corpo oscilante, temos:

F= m .(-ω2  .x)  ⇒ F=  -(m .ω2 ).x

Como F= -k .x, logo k = m.ω2, de onde:

Publicado por Domiciano Correa Marques da Silva

Artigos Relacionados

Estática de um Ponto Material
Equilíbrio!
Hidrodinâmica
Clique aqui e conheça quais sãos os estudos da hidrodinâmica!
Ordem de grandeza
Clique aqui para descobrir o que são as ordens de grandeza e como se relacionam com a notação científica. Confira ainda exercícios resolvidos sobre o assunto.
video icon
Escrito"Caixa de Pandora" próximo à ilustração de Pandora abrindo a caixa de Pandora.
Filosofia
Caixa de Pandora
Entenda o mito da Pandora, que se propõe a explicar a origem do mal no mundo e do sofrimento humano segundo a mitologia grega.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.