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Função horária da aceleração no MHS

Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme
Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme

A aceleração α do ponto Q, descrevendo do MHS, é obtida projetando-se a aceleração centrípeta ap, do ponto P que descreve o MCU, sobre o eixo Ox.

Do triângulo retângulo destacado na figura acima, vem:

Como ap = ω2.R,     R = A.θ,     θ = θ0 + ω.t, segue:

a(t)= -ω2.A.cos(θ0+ω.t)
Função horária da aceleração do MHS

O sinal (-) na equação acima é necessário pelo fato de, no instante considerado, a aceleração α ter sentido contrário ao do eixo Ox.

Podemos concluir que:

- os módulos da aceleração α e da elongação x (da função horária da elongação) são diretamente proporcionais. Podemos demostrar essa proporção da seguinte forma: basta substituirmos a função horária da elongação na função horária da aceleração: α(t) = -ω2.A.cos(ω.t + θ0)  e  x(t) = A.cos(ω.t + θ0). Desta forma chegamos à seguinte equação:

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α = -ω2  .x

Podemos também demonstrar que o período T do oscilador massa-mola, que descreve um MHS, depende somente da massa m e da constante elástica k da mola, portanto não depende da amplitude de oscilação do MHS. Essa demonstração parte da expressão da 2a Lei de Newton:

FR=m .a

Como a= α = -ω2  .x,, e sendo m a massa do corpo oscilante, temos:

F= m .(-ω2  .x)  ⇒ F=  -(m .ω2 ).x

Como F= -k .x, logo k = m.ω2, de onde:

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