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Multiplicando um vetor por um número

Representação de um vetor AB
Representação de um vetor AB

Nos nossos estudos sobre grandezas vetoriais, fazemos uso de uma seta cuja direção sempre aponta para a direita. Essa seta recebe o nome de vetor e por definição é um ente matemático que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que possui um módulo, uma direção e um sentido. Em diversas situações podemos utilizar vetores, tanto em soma, subtração ou multiplicação. Na multiplicação de dois vetores devemos fazer o produto do vetor pelo seu valor numérico. Abaixo temos a definição da multiplicação vetorial.

Vamos imaginar um número real cujo valor seja k, sendo k ≠ 0 e um vetor . O produto de k por  é um vetor , representado por:

Cujas características são:

Característica 1

 

Característica 2

A direção de  é a mesma de .

Característica 3 

Se k > 0,  e  possuem o mesmo sentido;

Se k < 0,  e  possuem sentidos opostos;

Se k = 0 ou , o produto é o vetor nulo.

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Sendo k ≠ 0, o produto  pode ser indicado por .

Por exemplo, na figura abaixo temos um vetor  com || = U. O vetor 2 tem módulo 2 e o mesmo sentido de . O vetor _3 possui módulo 3 e sentido oposto ao de .

Somando vetores

Na figura acima temos:

|2| = |2| . || = 2u
|_3| = |_3| . || = 3u 

Na figura abaixo, o vetor  possui módulo 4. O vetor  possui módulo 2.

Vetor unitário b cujo módulo vale 4 unidades

Na figura acima temos como resultado:

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