Algoritmo da divisão

Divisão, na Matemática, é a distribuição de determinado objeto em partes iguais. Ao dividir uma pizza, por exemplo, entre duas pessoas, o objeto “pizza” deve ser dividido em duas partes iguais, e cada uma dessas pessoas ficará com uma dessas partes.

A divisão é uma operação básica da Matemática, assim como a multiplicação, adição e subtração. Multiplicação e divisão são operações inversas, por isso, a “prova real” da divisão é feita por meio de uma multiplicação.

Imagine uma divisão entre dois números quaisquer. O número que será dividido é chamado Dividendo (D), o número pelo qual o dividendo será dividido é chamado de divisor (d) e o resultado dessa divisão é chamado de Quociente (q). Em alguns casos, uma parcela chamada Resto (r) é formada no processo de divisão.

♦ Algoritmo da divisão

O algoritmo utilizado no Brasil para realizar a divisão é conhecido como “método da chave”. Para realizar a divisão por meio desse algoritmo, devemos dispor os elementos da seguinte maneira:

Dividendo | divisor
     Resto       Quociente

O quociente será um número que, multiplicado pelo divisor, terá como resultado o dividendo, isto é,

q·d = D

Caso essa divisão tenha resto, escreve-se:

r + q·d = D

Portanto, para realizar uma divisão pelo método da chave, temos como pré-requisito saber toda a tabuada de multiplicação.

♦ Aplicando o algoritmo da divisão

Exemplo 1 - Observe a divisão de 9 por 3:

9 | 3
-9  3  
0     

Nesse caso, observamos: Dividendo = 9, divisor = 3, quociente = 3 e resto = 0. Podemos escrever a seguinte expressão:

r + q·d = D

0 + 3·3 = 9

Nesse caso, não houve resto.

Exemplo 2 - Observe agora a divisão de 92 por 2. Nesse caso, em um primeiro momento, divida 9 por 2 e coloque o resto 1. Observe que 4·2 +1 = 9, logo, colocamos 4 no quociente, o resultado de 4·2 abaixo do 9 (que é o número que estamos dividindo nesse primeiro momento) e diminuímos 9 por esse resultado. O resto é 1.

92 |   2  
-8    4  
1       

Ao lado do resto 1, “desça” o próximo algarismo do dividendo:

92 |   2   
-8       4    
12          

Agora repita o processo para o número 12, formado pelo resto e pelo próximo número do dividendo inicial:

92 |   2   
-8      46  
12          
-12           
0         

O resultado dessa divisão é 46. Podemos escrever, portanto, a seguinte expressão:

r+ q·d = D

0 + 46·2 = 92

Exemplo 3 - Observe agora a divisão de 486 por 2. Dividimos 4 por 2, depois dividimos 8 por 2 e depois dividimos 6 por 2, seguindo os passos detalhados no exemplo anterior.

486 |    2   
-4        243  
08             
-8            
06          
-6         
0         

Se o primeiro algarismo do dividendo for menor que o divisor, considere os dois primeiros. Se mesmo assim continuar menor, considere os três primeiros e assim sucessivamente. Observe a divisão de 361 por 30: 3 é menor que 30 e, por esse motivo, consideramos 36 para a primeira divisão:

361 | 30
-30    12  
61      
-60       
1     

Desse modo, podemos escrever 361 = 1 + 30·12.