Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Potenciação
  4. Aplicações das propriedades de radiciação

Aplicações das propriedades de radiciação

As propriedades da radiciação facilitam os cálculos de raízes e, por isso, são chamadas de simplificação.

Raiz de x: Um radical cujo índice oculto é 2
Raiz de x: Um radical cujo índice oculto é 2

A radiciação é uma operação matemática e, como todas as outras, possui propriedades que podem ser aplicadas para facilitar os cálculos. No total, há sete propriedades e elas podem ser estudadas no texto Propriedades dos Radicais. Neste texto mostraremos os casos em que elas devem ser aplicadas isoladamente, lembrando que, ao simplificar um radical, é possível cair em outra das sete propriedades.

Não se esqueça de que, após o uso de uma das propriedades seguintes, ainda pode ser possível simplificar mais o radical, sendo necessário reutilizar a mesma propriedade ou aplicar uma das outras seis. Desse modo, alguns dos exemplos serão de uso exclusivo da propriedade em questão e outros trarão um uso sucessivo de propriedades. Observe:

→ Primeira propriedade

A primeira propriedade trata da raiz enésima de um número elevado a n. O resultado é esse próprio número, isto é, sempre que o índice do radical for igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz será o próprio radicando sem expoente. Observe o exemplo:

Aplicação da primeira propriedade

→ Segunda propriedade

A segunda propriedade permite que o índice do radical e o expoente do radicando sejam multiplicados ou divididos pelo mesmo número. Se a ideia for simplificar os cálculos e ambos forem múltiplos de um mesmo número, basta dividi-los por esse número. Observe:

Aplicação da segunda propriedade

Observe que 28 é obtido por meio da decomposição em fatores primos de 256.

→ Terceira propriedade

A terceira propriedade possui um “caminho de ida” e um “caminho de volta”. No caminho de ida, é possível decompor um número em fatores quaisquer (ou primos, dependendo da situação) e reescrever uma raiz única como produto das raízes dos fatores. Esse caso é o mais utilizado na simplificação de radicais.

Aplicação da terceira propriedade

Muitas vezes essa propriedade é usada em conjunto com a propriedade anterior para unir dois ou mais radicais. Para tanto, multiplique índice e expoente dos radicais a serem unidos de modo que os índices fiquem iguais. Em seguida, aplique a terceira propriedade.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Aplicação da terceira propriedade para unir radicais

→ Quarta propriedade

A quarta propriedade segue o mesmo princípio da anterior, porém, para divisão. Observe o exemplo:

Aplicação da quarta propriedade

Observe na imagem acima que, na etapa destacada, optamos por decompor os radicandos. O próximo passo foi a aplicação da terceira propriedade e o seguinte foi a aplicação da primeira propriedade. Essa cadeia de aplicações garante que raízes complicadas sejam calculadas sem grandes problemas.

→ Quinta propriedade

Qualquer raiz elevada a alguma potência pode ter a potência introduzida em seu radical, de modo que ela se torna expoente do radicando. Observe:

Aplicação da quinta propriedade

Na imagem acima, somente a parte destacada mostra a aplicação da quinta propriedade. O que ocorre nas operações seguintes são aplicações das outras propriedades a fim de simplificar ainda mais o radical resultante.

→ Sexta propriedade

As raízes de raízes podem ser reescritas utilizando apenas um radical. Observe:

Aplicação da sexta propriedade

Para transformar 256 em 28, fatore o 256 e escreva-o em sua forma decomposta dentro do radical.

→ Sétima propriedade

O índice do radical e o expoente do radicando podem ser vistos como uma fração a fim de eliminar o radicando ou de simplificá-lo. Observe:

Aplicação da sétima propriedade

Observe que a sétima propriedade só foi aplicada do segundo para o terceiro passo, em que um radical foi transformado em uma potência de expoente fracionário. Sempre que o expoente do radicando for múltiplo do índice do radical, especialmente nos casos em que o primeiro for maior que o segundo, será possível fazer essa simplificação.

Assista às nossas videoaulas

Assuntos Relacionados