Área do hexágono regular

Hexágono é uma figura plana que possui 6 lados. Se ele for regular, esses lados deverão ser todos iguais (mesma medida), portanto, hexágono regular é uma figura plana que possui 6 lados com a mesma medida.

O hexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida. Como o hexágono é regular, os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.



Assim, podemos dizer que cada arco da circunferência irá formar com seu ângulo central seis triângulos equiláteros (triângulos com lados iguais) no hexágono regular.



Podemos dizer que a área de um hexágono regular será igual à soma das seis áreas dos triângulos equiláteros.


Calculando a área de um dos triângulos, teremos:



A área de um triângulo é calculada utilizando a fórmula, portanto temos que encontrar a altura.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

a² = h² + a² 
                 4

a² – a² = h²
         4

4a² – a² = h²
       4

3a² = h²
  4

a√3 = h
  2

Agora, substituindo o valor da base do triângulo, que é a, e o valor da altura.

Portanto, dizemos que a área do triângulo equilátero é:

A∆ = a . a√3
                 2
                 2

A∆ = a² √3 . 1 
              2      2

A∆ = a² √3
              4

A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.

A = 6 . a² √3
              4

A = 3 a² √3
           2