Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Áreas de figuras planas
  4. Área de um triângulo pela geometria analítica

Área de um triângulo pela geometria analítica

Na geometria plana encontramos a área de um triângulo fazendo uma relação com o valor de suas dimensões, e na trigonometria, com o valor do seno de um ângulo interno relacionado com os lados do triângulo é possível também encontrar a sua área.

A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano.

Considere o triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), veja a sua representação em um plano cartesiano:



A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois.

A = |D|
        2

Onde D = .

Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k?

Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D.
                                                2

D =
D = -7 + 2k + 28 -2
D = 2k + 19

Substituindo a fórmula teremos:

A = |D|
       2

25= 2k + 19
 2           2

25 = 2k + 19
25 – 19 = 2k
6 = 2k
6:3 = k
k = 3

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Artigo relacionado
Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto

Assuntos Relacionados