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Cilindros

Cilindros são sólidos geométricos classificados como corpos redondos, pois, se colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada, rolam.

Cilindros
Tubos cilíndricos usados na construção civil

Um cilindro é um sólido geométrico tridimensional classificado como corpo redondo. Isso significa que existe a possibilidade desse objeto rolar, se for colocado sobre uma superfície plana levemente inclinada.

Conceito e definição

A definição formal do cilindro pode ser dada pela seguinte demonstração: considere um círculo c, de centro C e raio r, no plano β; considere também um segmento de reta AB, onde o ponto B está contido no plano β. O cilindro é o conjunto de todos os segmentos de reta paralelos e congruentes a AB que possuem uma extremidade no círculo c.

Observe na figura acima que o cilindro é formado por uma região do espaço que fica entre duas circunferências congruentes em planos distintos e paralelos.

Os cilindros também podem ser definidos a partir da “revolução” de um retângulo. Dessa forma, o cilindro é o resultado de um giro feito por essa figura sobre um eixo escolhido de revolução.

Elementos de um cilindro

1 – “Bases”: São os dois círculos encontrados em um cilindro. O primeiro deles é o círculo de centro C e raio r, presente na definição do cilindro, e o outro é formado por todas as extremidades dos segmentos de reta paralelos e congruentes a AB que não pertencem ao plano β. Esse segundo círculo tem centro C’ e raio r’.

2 – Altura: é a distância entre as duas bases do cilindro. Para encontrar essa medida, pode-se calcular a distância entre os dois planos que as contêm.

3 – Eixo do cilindro: a reta que contém o segmento CC’.

4 – Secção transversal: qualquer intersecção entre o cilindro e um plano paralelo às suas bases. Essa intersecção gera uma circunferência congruente às bases.

5 – Geratrizes: segmentos paralelos a AB com extremidade nas circunferências das bases.

Classificação dos cilindros

Os cilindros são classificados como retos ou oblíquos.

  • Cilindro reto: Suas geratrizes são perpendiculares às bases.

  • Cilindro oblíquo: Suas geratrizes são oblíquas às bases.

Os cilindros retos possuem a medida de comprimento da geratriz igual à medida da distância entre suas bases, ou seja, as geratrizes são congruentes à altura.

Planificação

A planificação de um sólido geométrico é uma projeção das figuras que fazem parte de seu contorno no plano. É como se desmontássemos o sólido para observar as figuras geométricas planas que podem ser usadas para construí-lo.

A planificação do cilindro é: duas circunferências congruentes e um paralelogramo (no caso dos cilindros oblíquos) ou um retângulo (no caso dos cilindros retos).

Área e volume

A área do cilindro é dada pela seguinte expressão:

A = 2πr(h + r)

Nela, π é aproximadamente igual a 3,14; r é o raio do cilindro e h sua altura.

O volume do cilindro é obtido pelo produto da área da base por sua altura, ou seja:

V = πr2h

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