Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Progressão
  4. Classificação da Progressão Aritmética

Classificação da Progressão Aritmética

A Progressão aritmética aparece em inúmeras situações, inclusive na natureza, como, por exemplo, no número de flores que formam o centro de um girassol.

Sequência numérica
Sequência numérica

O que é sequência Numérica?

Sequência numérica é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais não nulos. Seus elementos são indicados por:

  • a1 é o primeiro termo da sequência;

  • a2 é o segundo termo da sequência;

  • an é o enésimo termo, ou termo geral, da sequência;

  • an-1 é o termo antecessor de an;

  • an+1 é o termo sucessor de an ;

Vamos deduzir a lei de formação dessa sequência: (0, 5, 10, 15...).

Observe que cada termo é múltiplo de 5, então:

1º termo

2° termo

3° termo

4 ° termo

...

Termo an

0

5

10

15

 

5 . n

5*0

5*1

5*2

5*3

 

5n- 5

Portanto, a lei de formação dessa sequência é 5n -5.

Pense sobre as sequências a seguir:

1) 3, 5, 7, 9…

2) 50, 45, 40, 35...

3) 6, 6, 6, 6...

Veja que a primeira sequência é uma soma de dois em dois, descobrimos isso fazendo a subtração do segundo termo pelo primeiro: 5 - 3= 2. Como essa sequência está aumentando, podemos chamá-la de crescente.

A segunda sequência tem a diferença de -5 entre os termos, 45- 50= -5. Como está diminuindo é uma sequência decrescente.

E a terceira tem todos os termos iguais, a diferença entre eles será sempre 0, portanto é uma sequência constante.

Assim, podemos definir Progressão Aritmética como: Toda sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante - chamada de razão (r) da progressão Aritmética.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Exemplo 1: Calcule a razão da P. A. cujo termo geral é definido por an = 2n -1, n N*.

Para encontrar r são necessários dois termos consecutivos, como vimos nas sequências acima.

a1 = 2.1-1= 1                       a2= 2. 2- 1= 3, então r = a2 – a1= 3 - 1 = 2.

A partir disso definimos a Fórmula do termo geral de uma P.A.

an = a1 + (n - 1) r, n > 2

Exemplo 2: Calcule a quantidade de múltiplos de 4 existentes entre 100 e 1000.

an= 1000; a1= 100; r= 4;

Utilizando a fórmula: 1000= 100+ (n - 1)4

                                1000-100= (n - 1)4

                                    900/4 = (n-1)

                                     225 + 1 = n

Logo, existem 226 múltiplos de 4 entre os números 100 e 1000.

Uma importante definição dentro de Progressão Aritmética é sobre a soma de seus termos, que determina que em toda P.A finita a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

Soma dos termos de uma P.A
Soma dos termos de uma P.A

Artigo relacionado
Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto
Assista às nossas videoaulas

Assuntos Relacionados