Coeficiente de variação

Os estudos estatísticos estão relacionados às situações que envolvem estratégias e planejamentos, coleta e organização de dados, análise e interpretação clara e objetiva dos dados observados. Para comparação de dois ou mais conjuntos de dados, a estatística utiliza o desvio padrão, desde que esses dados estejam na mesma unidade de medida. Caso os conjuntos de dados sejam medidos em grandezas diferentes (unidades de medida diferentes), a comparação será feita utilizando o coeficiente de variação.

O coeficiente de variação é usado para analisar a dispersão em termos relativos a seu valor médio quando duas ou mais séries de valores apresentam unidades de medida diferentes. Dessa forma, podemos dizer que o coeficiente de variação é uma forma de expressar a variabilidade dos dados excluindo a influência da ordem de grandeza da variável.

O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula:

Onde,
 s → é o desvio padrão
X ? → é a média dos dados
CV → é o coeficiente de variação

Como o coeficiente de variação analisa a dispersão em termos relativos, ele será dado em %. Quanto menor for o valor do coeficiente de variação, mais homogêneos serão os dados, ou seja, menor será a dispersão em torno da média. De uma forma geral, se o CV:

For menor ou igual a 15% → baixa dispersão: dados homogêneos
For entre 15 e 30% → média dispersão
For maior que 30% → alta dispersão: dados heterogêneos

Vejamos um exemplo.

Exemplo: Em um grupo de moradores de determinada região foram analisadas a idade (em anos) e a altura (em metros) das pessoas. Deseja-se comparar a dispersão em termos relativos em torno da média dos dois conjuntos de dados, a fim de verificar qual deles é mais homogêneo. Na coleta dos dados verificou-se que:

Idade das pessoas: X ?=41,6 e s = 0,82
Altura das pessoas: X ?=1,67 e s = 0,2

Qual conjunto de dados apresenta menor dispersão relativa em torno da média?

Solução: O primeiro fato a se observar é que os dados analisados possuem unidades de medida diferentes. Dessa forma, somente o desvio padrão não é suficiente para comparar os dois conjuntos. Nesse caso, é preciso calcular o coeficiente de variação para fazer a comparação da variação em torno da média dos dados.

Assim, teremos:

Cálculo do CV da idade.

Cálculo do CV da altura.

Interpretação dos dados: como o coeficiente de variação da idade foi menor que o coeficiente de variação da altura, pode-se afirmar que os dados relativos à idade são mais homogêneos que os dados da altura.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática