Condições de existência de uma equação do 2º grau através de restrições

Uma equação do 2º grau possui algumas condições de existência envolvendo o valor do discriminante. Os coeficientes de uma equação quadrática determinam os possíveis resultados, por exemplo:

Caso o valor do discriminante seja maior que zero, a equação terá duas raízes reais e diferentes.

O discriminante possuindo valor menor que zero, indica que a equação não possui raízes reais.

Nas situações em que o discriminante assume valor igual a zero, a equação possui apenas uma raiz real.

Vamos desenvolver alguns exemplos relacionados às condições de existência e restrições de uma equação do 2º grau:

Exemplo 1

Determine o valor de k, considerando que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 , tenha duas raízes reais e distintas.

Coeficientes:
a = 2, b = 4 e c = 5k

a) duas raízes reais e distintas

S = {k ? R / k < 2/5}



Exemplo 2

Vamos determinar o valor de p na seguinte equação: x² – (p + 5)x + 36 = 0, de forma que a equação possua raízes reais e iguais.

Coeficientes:
a = 1
b = p + 5
c = 36


a) raízes reais e iguais

S = {p ? R / p = 7 e p = –17}