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Congruência de Triângulos

Você consegue contar quantos triângulos existem nessa imagem?
Você consegue contar quantos triângulos existem nessa imagem?

No começo do estudo de geometria estudamos figuras congruentes, como sendo figuras que, quando se transpõe uma sobre a outra, coincidem totalmente. Entretanto, devemos nos perguntar como saberemos que figuras são congruentes se estas estiverem desenhadas no papel, afinal nenhum de nós irá recortá-las para compará-las.

No caso de congruência de triângulos é possível descobrir se um triângulo é congruente ao outro apenas comparando os seus elementos.

Bem sabemos que o triângulo possui seis elementos (três lados e três ângulos). Estes elementos vão determinar a congruência dos triângulos de modo que podemos afirmar dois fatos:

Condições para congruência



Para tanto, devemos estudar os possíveis casos de comparação destes elementos a fim de encontrar as congruências. Para isso, temos os casos de congruência: 4 casos que relacionam estes elementos entre si.

Os casos de congruência comparam elementos de um triângulo com outro triângulo, veja quais são estes casos:

1º Caso: LAL: neste caso teremos dois lados congruentes e o ângulo formado por eles também será congruente.
2º Caso: LLL: aqui os três lados são congruentes.
3º Caso: ALA: temos dois ângulos congruentes e o lado compreendido entre eles é congruente.
4º Caso: LAAo: um lado congruente, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado é congruente.


Estes são os possíveis casos de congruência, veja que eles relacionam 3 elementos dos triângulos em uma determinada correspondência sequencial. Note que o fato mais importante destes casos é a sequência com que os elementos estão dispostos (organizados). Só podemos afirmar que um triângulo é congruente caso ele tenha seus elementos congruentes, do modo como está organizado nos casos de congruência. Um exemplo disto é a possibilidade de termos quatro ou até mesmo cinco elementos congruentes, mas sem que nenhum encaixe em algum dos quatro casos de congruência.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática 

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