Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Operações com números inteiros
  4. Divisão por divisores maiores que 10

Divisão por divisores maiores que 10

Este texto apresenta um método que utiliza a construção de tabuadas para efetuar divisões por divisores maiores que 10.

A divisão é uma das quatro operações matemáticas básicas estudadas no Ensino Fundamental. Contudo, apesar de ser considerada operação básica, o grau de dificuldade para dividir é tão elevado que um computador demora cerca de três vezes mais tempo para dividir do que para multiplicar. Para resolver esse problema, alguns programadores, ao programarem uma divisão, preferem escrevê-la em forma de multiplicação. Esse procedimento exige um menor processamento do computador e resulta em maior velocidade para fornecer os resultados.

A própria “definição” de divisão explicita isso. Considere os números reais D e d, conhecidos como Dividendo e divisor, respectivamente. A divisão de D por d é representada por D:d e tem como resultado o número real q, chamado de quociente. Caso a divisão não seja exata, além de q, sobrará um resto r, que sempre será menor que D. Em outras palavras:

D:d = q + r, r < D

Ao utilizar essa notação, q não deve ser somado a r. Lembre-se sempre de que q é o resultado e r é o resto da divisão. Queremos encontrar esses dois resultados separadamente.

Para encontrar o valor de d, usa-se a seguinte expressão algébrica:

D = d·q + r

Dessa maneira, procura-se um número que, multiplicado por d, tenha D ou algo próximo a isso como resultado. O valor r aparecerá quando o resultado for aproximado. Por exemplo,

70 : 6 = 11 + 4

Pois, 70 = 11·6 + 4

Lembre-se de que o resultado é 11 e o resto é 4. Não devemos somar 11 com 4 e dizer que o resultado é 15.

♦ Divisão quando o divisor é maior que 10

Quando o divisor é um número maior que 10, “não existem” tabuadas que contemplam esses números, afinal, no início do Ensino Fundamental, estudamos a tabuada “de 1” até a tabuada “de 10”.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O problema em resolver essas divisões pode ser facilmente resolvido ao construir a tabuada do divisor. Observe a divisão de 4789 por 14, em que o dividendo é 4789 e o divisor é 14.

4789 | 14

A maioria das pessoas tem dificuldades de resolver essa divisão por não conhecerem a tabuada de 14. Observe uma parte dela:

14 · 2 = 28
14 · 3 = 42
14 · 4 = 56
14 · 5 = 70

Dessa forma, já descobrimos que a divisão de 47 por 14 é igual a 3 e tem resto 5, pois 14·3 = 42 e 47 – 42 = 5. No algoritmo da divisão:

4789 | 14
-42
      3  
   5         

Descendo o próximo algarismo, no exemplo esse algarismo é o 8, a próxima divisão a ser feita é 58 por 14. Procurando na tabuada que construímos, podemos concluir que 58:14 = 4 e deixa resto 2. No algoritmo da divisão:

4789| 14
-42
     34  
58     
-56     
29

Descendo o próximo algarismo, que é o 9, o próximo passo é dividir 29 por 14. Observando a tabuada construída, concluímos que 29:14 = 2 + 1, portanto:

4789 | 14 
-42
     342 
58      
-56       
29  
-28   

Não havendo algarismos para “descer”, a divisão pode ser considerada finalizada, e escrevemos:

4789 = 342·14 + 1

Caso seja necessário realizar qualquer divisão em que o divisor é um número maior que 10, inclusive quando esse número é da casa das centenas, unidades de milhar etc., esse método pode ser utilizado.

A divisão é a operação matemática básica mais desafiadora
A divisão é a operação matemática básica mais desafiadora
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva

Assuntos Relacionados