Whatsapp icon Whatsapp

Dízima periódica

Dízimas periódicas são números decimais em que, a partir de alguma casa decimal, um algarismo ou grupo de algarismos passa a se repetir infinitamente. Por exemplo: 0,33333…
Números racionais: inteiros, decimais finitos e dízimas periódicas
Números racionais: inteiros, decimais finitos e dízimas periódicas

Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração. Lembrando que frações são divisões entre números inteiros com o denominador diferente de zero. Os números que podem ser escritos na forma de fração são: os próprios números inteiros, os decimais finitos e as dízimas periódicas.

As dízimas periódicas são decimais infinitos que, a partir de alguma casa após a vírgula, passam a repetir determinada sequência de algarismos de forma infinita. Essa repetição é indicada por reticências, como mostram os exemplos a seguir:

2,666666…

13,454545…

12,3210652652652…

No primeiro caso, note que apenas um algarismo repete-se após a vírgula. No segundo, há a repetição de dois algarismos. Já no terceiro existem quatro algarismos quaisquer antes de se iniciar a repetição de três algarismos.

O período de uma dízima periódica é formado pelos algarismos que se repetem nela. Portanto, na dízima 23,5656565…, o período é 56. Quando a dízima possui alguns algarismos antes do período, esses algarismos são chamados de antiperíodo. Por exemplo, na dízima 12,321559559…, o período é 559, e o antiperíodo é 321.

Toda dízima periódica é um número racional e, por isso, pode ser escrita na forma de fração. A fração que representa uma dízima periódica é chamada de fração geratriz, e existem alguns métodos para encontrá-la. A seguir, discutiremos o método prático para determinar dízimas simples e compostas.

Veja também: O que é fração geratriz?
 

Dízima periódica simples

É qualquer dízima periódica que não possui antiperíodo. Para escrevê-la na forma de fração, basta seguir o passo a passo:

1 – Escreva a dízima como uma soma de sua parte inteira com sua parte decimal;

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

2 – Da parte decimal, determine o número de algarismos do período;

3 – Escreva a fração na qual o numerador é o período e o denominador possui todos os algarismos iguais a 9 (a quantidade de algarismos 9 é exatamente a mesma quantidade de elementos do período);

4 – Some a esse resultado a parte inteira da dízima inicial, deixando a solução final na forma de fração.

Por exemplo: 25,333333…

O período é 3, a parte inteira é 25, e a parte decimal é 0,3333… Logo:

25 + 0,33333…

25 + 3
        9

225 + 3
  9      9

228
9

Dízima periódica composta

É aquela que possui um antiperíodo. Para escrevê-la em forma de fração pelo método prático, basta seguir o passo a passo:

1 – Escreva a dízima como uma soma da parte inteira com a parte decimal;

2 – Da parte decimal, determine a quantidade de algarismos do período e do antiperído;

3 – O numerador da fração geratriz é composto pela diferença entre o número formado pelos algarismos do antiperíodo seguidos dos algarismos do período e o número formado pelos algarismos do antiperíodo;

4 – O denominador será formado pelos algarismos 9 e 0. A quantidade de 9 é igual à quantidade de elementos do período. A quantidade de 0 é igual à quantidade de algarismos do antiperíodo;

5 – Some a fração obtida com a parte inteira da dízima.

Exemplo: 2,12321321321…

2 + 0,12321321321…

2 + 12321 – 12
        99900

2 + 12309
     99000

199800 + 12309
99900

212109
99900

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Algoritmo da divisão
Aprenda a utilizar o algoritmo da divisão, mais conhecido no Brasil como método da chave.
Conjunto dos Racionais
Conjunto dos números racionais, Números Fracionários, Números Decimais, Números finitos, Números Infinitos, Dízimas Periódicas, Representação do Conjunto dos números racionais, Subconjuntos do conjunto dos números racionais.
Conjunto dos números inteiros
Conheça o conjunto dos números inteiros e aprenda as características de seus elementos. Saiba como fazer sua representação na reta e as principais operações com ele.
Fração geratriz
Entenda o que é a fração geratriz de uma dízima periódica e como encontrá-la utilizando equação ou um método prático.
Fração mista
Entenda o que é uma fração mista. Aprenda a representar uma fração imprópria como uma fração mista e a converter uma fração mista em uma fração imprópria.
Frações equivalentes
fração, numerador, denominador, fração equivalente, o que é fração equivalente, partes iguais, fração com mesmo valor, frações iguais, igualdade de fração, multiplicação, divisão.
Grandezas inversamente proporcionais
Clique e aprenda o que são grandezas inversamente proporcionais e entenda como elas devem ser usadas nos cálculos da regra de três.
Números irracionais
Entenda quais são os números racionais clicando aqui! Diferencie um número racional de um número irracional. Aprenda a realizar operações com números irracionais.
Significados da fração
O que você sabe sobre os significados da fração? Acesse e aprenda!
video icon
Texto "Matemática do Zero | Ângulo e construção usando transferidor" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Ângulo e construção usando transferidor
Nessa aula veremos o que é ângulo, como construir um ângulo utilizando um transferidor, como transformar de ângulo para radiano e ângulo para minutos ou segundos.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.