Elementos de um poliedro

Toda figura ou sólido geométrico possui alguns elementos característicos que são utilizados com frequência nos cálculos e definições matemáticas. Esses elementos são objetos matemáticos primitivos, isto é, pontos, retas e planos, que recebem nomes especiais em razão de sua importância. Porém, antes de definir esses elementos, é importante saber o que é um poliedro.

O que é um poliedro?

Os sólidos geométricos são figuras definidas no espaço tridimensional. Isso significa que é possível obter comprimento, largura e profundidade (geralmente chamada de altura) de um sólido. Já as figuras geométricas, definidas no espaço bidimensional, proporcionam apenas as medidas de comprimento e largura. Os sólidos geométricos são divididos em dois grandes conjuntos: aqueles que possuem curvas em sua constituição, conhecidos como corpos redondos, e aqueles formados apenas por planos, conhecidos como poliedros. Dessa maneira, um poliedro é um sólido geométrico em que todas as faces são planas.

Os poliedros são divididos em outros dois grandes grupos: prismas e pirâmides. Primeiramente serão expostos os elementos que todos os poliedros possuem, após isso, os elementos do prisma e, por fim, os elementos da pirâmide.

Elementos de um poliedro

Faces: São formadas por planos. Em um poliedro, duas faces nunca estão no mesmo plano, mas estão no mesmo espaço. Cada uma dessas faces é um polígono. Na imagem abaixo, as faces são os triângulos ADE, ABE, DCE e BCE e o quadrilátero ABCD.

Arestas: São os segmentos de reta provenientes do encontro entre duas faces. Uma aresta pertence apenas a duas faces distintas. Na figura abaixo, são os segmentos de reta AB, AD, BC, CD, AE, BE, CE e DE.

Vértices: São os pontos de encontro das arestas. Na figura abaixo, são os pontos A, B, C, D e E.

Ilustração de um poliedro e seus elementos: faces, arestas e vértices

Elementos de um Prisma

Prismas são poliedros que possuem duas bases pertencentes a planos distintos e paralelos. Observe a figura abaixo para melhores esclarecimentos sobre os elementos de um prisma.

• Vértices, faces e arestas: São os elementos de qualquer poliedro listados anteriormente.

• Bases do prisma: Na figura acima, são os pentágonos ASEGH e NOPQR, que pertencem a planos paralelos. Contudo, não é necessário que essas figuras sejam pentágonos. Elas podem ser qualquer polígono.

• Faces laterais: Polígonos situados “nas laterais” do prisma, isto é, polígonos que não são as bases. No exemplo acima, todos os quadriláteros.

• Arestas da base: São as arestas ligadas às bases desse prisma. Na figura acima, são os segmentos de reta: AS, SE, EG, GH, HA, NR, RQ, QP, PO e ON.

• Arestas laterais: São as arestas presentes nas faces laterais do prisma, a saber: os segmentos HO, GP, EQ, SR e AN.

• Altura do prisma: A menor distância entre os planos que contêm as bases de um prisma é chamada de altura do prisma.

• Diagonal do prisma: Segmento de reta que liga dois vértices que não pertencem à mesma face. No exemplo, uma dessas diagonais é o segmento de reta pontilhado em vermelho NE.

Elementos de uma pirâmide

Pirâmides são poliedros formados por todos os segmentos de reta que têm início em um polígono e findam em um ponto, que não pertence ao mesmo plano.

• Vértices, arestas e faces são elementos de qualquer poliedro, inclusive a pirâmide, e já foram definidos acima.

• Base da pirâmide: Face inferior da pirâmide. Polígono que não pertence ao mesmo plano que o vértice A. No exemplo acima, o polígono BCDEFG.

• Vértice da pirâmide: Ponto mais “alto” da pirâmide e não pertence ao mesmo plano que a base. No exemplo acima, o vértice da pirâmide é o ponto A.

• Faces laterais: Exceto pela base, todas as faces de uma pirâmide são laterais. No exemplo acima, as faces laterais são os triângulos.

• Arestas da base: São as arestas que pertencem à base de uma pirâmide. No exemplo acima, BC, CD, DE, EF, FH e GB.

• Arestas Laterais: não pertencem à base de uma pirâmide. São eles: AB, AC, AD, AE, AF, AG e AH.

• Altura: É a distância entre o vértice da pirâmide e o plano que contém sua base.