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O que são conjuntos numéricos?

Conjuntos são reuniões de elementos que possuem características comuns. Para agrupar os vários tipos de números, existem os conjuntos numéricos.

Símbolos usados para representar alguns conjuntos numéricos
Símbolos usados para representar alguns conjuntos numéricos

Um conjunto é uma reunião de elementos que compartilham as mesmas características. Quando esses elementos são números, esse agrupamento passa a ser conhecido como conjunto numérico.

Existem infinitos conjuntos numéricos, entretanto, alguns deles são notáveis por causa da frequência com que aparecem nas soluções e nas demonstrações matemáticas e, principalmente, pela história de como os números foram criados. São eles: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.

A seguir, daremos uma breve explicação a respeito de cada um desses conjuntos, para que seja fácil reconhecer seus elementos.

Conjunto dos números naturais

O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros e positivos. Além deles, o zero também faz parte desse conjunto. Utilizando a representação por chaves, os elementos do conjunto dos números naturais são:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Observe que esse conjunto possui um primeiro elemento, o zero, mas não possui um último elemento. Portanto, esse conjunto é infinito, embora seja limitado inferiormente. Note também que a sequência dos números naturais é usada para contar, pois o sucessor de um número natural sempre é uma unidade maior do que ele.

Conjunto dos números inteiros

Esse conjunto é formado por todos os números inteiros, sejam eles positivos, negativos ou o número nulo (o zero). Assim, usando a representação por chaves, o conjunto dos números inteiros possui os seguintes elementos:

Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}

Observe que esse conjunto é formado pelo conjunto dos números naturais, pelos inversos aditivos de todos os números naturais e pelo zero. Esse conjunto também é infinito, mas não é limitado.

Conjunto dos números racionais

Esse conjunto é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração a/b, em que a e b são números inteiros e b é sempre diferente de zero. Os elementos desse conjunto são:

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Números inteiros

Decimais finitos

Dízimas periódicas

Números inteiros podem ser compreendidos como a divisão do próprio número inteiro por 1. Quando o resultado da divisão entre dois números inteiros não é um decimal finito, é uma dízima periódica.

Conjunto dos números irracionais

Esse conjunto é formado por todos os números que não são racionais, ou seja, por todos os números que não podem ser escritos como razão entre dois números inteiros.

Os elementos que pertencem a esse conjunto são os decimais infinitos e não periódicos. Alguns deles podem ser representados de outra maneira, como por exemplo π, √2, √3 etc.

Conjunto dos números reais

Esse conjunto é formado pela união entre os conjuntos dos números irracionais e dos números racionais. Assim, qualquer número racional ou irracional é um elemento do conjunto dos números reais.

Entre esse conjunto e a reta existe uma relação biunívoca, ou seja, existe uma “função” que relaciona cada número real a um único ponto de uma reta, e essa “função” é bijetora. Em outras palavras, não existe um ponto da reta que não seja representado por um único número real e não existe número real que não represente um único ponto da reta.

Conjunto dos números complexos

É o conjunto formado por todos os números z, tais que:

z = a + bi

Em que a e b são números reais e i = √(– 1).

Esse conjunto foi criado para tentar descobrir soluções de equações de grau 2 ou superior que não possuem solução dentro do conjunto dos números reais.

Observe que esse conjunto contém o conjunto dos números reais. Se b = 0, teremos z = a. Fazendo isso com todos os “a” possíveis, obteremos todo o conjunto dos números reais. 

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