Paralelismo

Paralelismo é o estudo das relações entre retas e planos paralelos e das consequências dessas relações na Matemática.

Segmentos de reta paralelos nos trilhos de um trem
Segmentos de reta paralelos nos trilhos de um trem

Paralelismo é um estudo a respeito de posições relativas entre retas e planos com foco nas propriedades resultantes dessas posições e das interações entre esses elementos.

Retas paralelas

Dizemos que duas retas são paralelas quando estão contidas no mesmo plano e não há ponto em comum entre elas. Graficamente, essas retas podem ser representadas por duas linhas distintas com mesma direção e sentido.

Representação gráfica de retas paralelas no plano
Representação gráfica de retas paralelas no plano

Quando duas retas são paralelas, qualquer reta contida no mesmo plano que corte a primeira também cortará a segunda e formará os mesmos ângulos correspondentes. Para uma análise mais aprofundada a respeito dos ângulos formados por uma reta transversal a duas paralelas, clique aqui.

Reta paralela ao plano

Também existe a possibilidade de analisar o paralelismo entre uma reta e um plano. A ideia é idêntica à anterior: uma reta e um plano são paralelos quando não possuem pontos em comum. Para verificar isso, fazemos o seguinte:

Considere uma reta r fora do plano α. Se existir uma reta pertencente a esse plano paralela a r, então, r será paralela ao plano α.

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Representação gráfica de uma reta paralela a um plano
Representação gráfica de uma reta paralela a um plano

Sendo assim, quando uma reta é paralela a um plano, podemos dizer que ela é paralela a pelo menos uma reta que pertence a esse plano.

Planos paralelos

A definição é a mesma: dois planos são paralelos quando não possuem ponto em comum. As propriedades variam, uma vez que há variação na natureza de uma das figuras:

  • Quando dois planos são paralelos, qualquer reta que pertença a um deles é paralela ao outro. Sendo assim, sempre existirá uma reta no segundo plano paralela a uma reta qualquer do primeiro;

  • Uma reta que é secante a um de dois ou mais planos paralelos é secante aos outros também;

  • Quando um plano contém duas retas concorrentes, ambas paralelas a um segundo plano, esses dois planos também são paralelos;

  • Quando dois planos paralelos são cortados por um terceiro plano, as intersecções entre os planos paralelos e o plano secante são retas paralelas.

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