Permutação simples

Este texto apresentará uma explicação diferenciada para o conceito de permutação. Assim como você já deve ter lido nos outros artigos de análise combinatória, permutação é uma das formas de se combinar os elementos de um determinado grupo, combinação esta que se assemelha à expressão do Arranjo Simples.

Nesse artigo mostraremos para você, estudante, que não é preciso sair decorando diversas fórmulas, pois muitas delas são idênticas, apenas com uma interpretação diferente.

Vejamos a expressão para o arranjo simples e analisemos suas informações.


Note que n é a quantidade de elementos que você tem para combinar e k é a quantidade de posições que estes elementos podem ocupar, ou seja, tudo indica que a quantidade k seja menor do que a quantidade de elementos que serão trocados.

O que aconteceria se tivéssemos posições para todos os elementos (n)? Em outras palavras, o que aconteceria se k fosse igual a n? Ao respondermos esta pergunta utilizando a expressão do arranjo, iremos obter uma expressão que corresponderá à permutação simples. Pois ela consiste em você organizar n elementos distintos, entre n posições distintas. Vejamos então esta expressão:

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Por sua vez, como permutamos n elementos, todos eles em n posições distintas, podemos afirmar que esta expressão obtida remete à expressão da permutação simples.

Sendo assim, a expressão da permutação é dada da seguinte forma:

Veja que não é necessário sair decorando diversas fórmulas na matemática, pois muitas destas são apenas um caso específico de uma expressão mais abrangente. Caso um dia você se esqueça de como é que se calcula uma permutação simples, basta lembrar que só é preciso pegar a expressão do arranjo e permutar os elementos em todas as posições.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

Publicado por: Gabriel Alessandro de Oliveira
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