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Plano cartesiano

O plano cartesiano é formado por duas retas reais perpendiculares, ou seja, o ângulo entre elas é de 90°. Essas retas determinam um único plano, que é denominado com sistema ortogonal de coordenadas cartesianas ou somente plano cartesiano.

No ano de 1637, René Descartes teve a brilhante ideia de relacionar álgebra e geometria, dando início à conhecida geometria analítica, método que possibilita descrever a geometria utilizando uma menor quantidade de diagramas e desenhos. Apesar de os créditos dessa descoberta serem dados a Descartes, Pierre de Fermat já conhecia e utilizava alguns conceitos de geometria analítica, logo o plano cartesiano.

Veja também: Ângulos formados entre duas retas

Para que serve um plano cartesiano?

Plano cartesiano formado pelos eixos x e y.
Plano cartesiano formado pelos eixos x e y.

O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Descartes. Esse sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos. Esses eixos determinam um único plano, assim, é possível determinar a localização no sistema de coordenadas de todo os pontos e, consequentemente, de qualquer objeto formado por esses pontos que estejam nesse plano.

Desse modo, perceba que é possível representar pontos ou objetos utilizando somente suas coordenadas, isto é, não é necessário construir um desenho de um objeto, basta somente expressar suas coordenadas.

Muitos problemas da Matemática só puderam ser resolvidos graças a essa concepção, como para calcular a distância entre dois pontos ou calcular a área de um triângulo. Esses assuntos são a base da geometria analítica, que é, por sua vez, a base para desenvolver o cálculo diferencial e integral.

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Como se faz um plano cartesiano?

O plano cartesiano é formado por duas retas reais em que o ângulo entre elas é de 90°, ou seja, elas são perpendiculares. Essas retas são chamadas de eixos. Assim, há o eixo horizontal, que é chamado de eixo das abscissas, e o eixo vertical, que é o eixo das ordenadas.

Perceba que as retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões, que são chamadas de quadrantes – isso porque as duas retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões.

Vamos representar os quadrantes no sentido anti-horário. Veja:

Note as relações entre os valores dos eixos x (abscissas) e y (ordenadas). No 2º quadrante, o valor da abscissa é sempre menor que o valor da ordenada, ou seja, x < y. No 4º quadrante, o valor da abscissa é sempre maior que o valor da ordenada, assim, x > y.

Nos quadrantes ímpares, 1º e 3º, já não podemos afirmar alguma relação, pois neles podemos ter abscissas maiores, menores ou iguais aos valores das ordenadas.

Leia também: Demonstração das fórmulas das coordenadas do vértice

Ponto em um plano cartesiano

Um ponto qualquer do plano cartesiano é indicado a partir de suas coordenadas, que são representadas por um par ordenado, ou seja, um ponto é formado por um conjunto de dois números que possui uma ordem a ser seguida (ordenado). A notação do par ordenado ou ponto P é:

P (x, y)

x à Abscissa

y → à Ordenada

Assim, para localizar um ponto, basta marcar o valor no eixo das abscissas e, em seguida, o valor no eixo das ordenadas. Depois trace uma reta perpendicular aos pontos x e y encontrados. O local onde essas retas perpendiculares se encontram é onde ponto P está.

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Marque os pontos A (2, 3), B (-2,5), C (-3, -2) e D (1, -4) no plano cartesiano.

Solução

Questão 2 – Em um ponto Q (a, b) do plano cartesiano, a abscissa é menor que a ordenada, assim, em que quadrante esse ponto não pode estar?

Solução

Do enunciado, temos que o valor da abscissa é menor que o da ordenada, ou seja:

a < b

O único quadrante em que o ponto Q não pode estar é no quarto, visto que o valor da abscissa é sempre maior que o valor da ordenada.

Publicado por: Robson Luiz
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