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Polígonos convexos e regulares

Para serem considerados convexos e regulares, os polígonos devem cumprir alguns pré-requisitos.

Polígonos convexos e regulares
Polígono formado por outros polígonos com número de lados em progressão aritmética

Polígono é uma figura geométrica plana formada por diversos elementos. Todavia, apenas um desses elementos é responsável pela definição dessas figuras: o lado.

O lado de um polígono é um segmento de reta qualquer pertencente ao seu contorno. Os triângulos, por exemplo, possuem três lados; os retângulos possuem quatro lados, e os pentágonos possuem cinco lados, exatamente a mesma quantidade de segmentos de reta do contorno desses polígonos.

Os outros elementos presentes nos polígonos são: ângulos internos, ângulos externos, diagonais e vértices.

Para ser considerada polígono, uma figura geométrica precisa ser formada por uma linha única, fechada e formada apenas por segmentos de reta. Além disso, esses segmentos de reta não podem cruzar-se.

A figura abaixo apresenta alguns exemplos de polígonos:

Os polígonos A, B e C são formados por 4, 5 e 6 segmentos de reta, respectivamente. Note que esses segmentos, em cada polígono, formam uma linha fechada e não se cruzam de forma alguma. A imagem seguinte apresenta alguns exemplos de figuras geométricas que não são polígonos.

As figuras geométricas A, B e C não são fechadas, portanto, não podem ser consideradas polígonos. Já a figura D possui um cruzamento de segmentos de reta e, por essa razão, também não pode ser considerada polígono.

Polígonos convexos:

Dados dois pontos A e B quaisquer interiores a um polígono, se o segmento de reta determinado por esses dois pontos estiver inteiramente contido no interior do polígono, então esse polígono será convexo. A figura abaixo apresenta alguns exemplos de polígonos convexos.

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Note que, independentemente da posição dos pontos A e B, A' e B' ou A'' e B'', o segmento determinado por esses pontos sempre estará inteiramente contido no interior de seus respectivos polígonos. Por outro lado, a imagem abaixo representa um polígono não convexo. Isso acontece porque o segmento AB não está totalmente contido no interior do polígono, mesmo que os pontos A e B estejam.

Dica: Os polígonos que têm um vértice voltado para dentro, formando uma espécie de “boca”, não são convexos.

Polígonos Regulares:

Um polígono é considerado regular quando ele é convexo e possui todos os lados e ângulos com a mesma medida. Observe na imagem abaixo alguns exemplos de polígonos regulares.

Observe que, em cada polígono da imagem acima, todos os lados e ângulos têm a mesma medida. Observe também que um polígono regular de quatro lados é sempre um quadrado e um polígono regular de três lados é sempre um triângulo equilátero.

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