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Potências na base dez

As potências de base dez fornecem uma representação simplificada de um número em notação científica.

Potências na base dez
As potências de base dez são utilizadas para representar números muito grandes ou muito pequenos

Para falarmos sobre as potências na base dez, devemos inicialmente nos recordar da estrutura de uma potência, que é dada por:

ab = c

a = base
b = expoente
c = potência

O expoente fornece a quantidade de vezes que a base deverá ser repetida em um produto. Acompanhe os exemplos a seguir:


 

  • 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

54 = 225

  • 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

    25 = 32

  • 3 -2 = 1 = 1 . 1 = 1
            32    3   3    9

    3 -2 = 1 → Quando o expoente é negativo, devemos utilizar o inverso da base.
             9

Todo número que possui vários algarismos zero pode ser escrito na forma de potência de base 10. A generalização pode ser vista a seguir:

101 = 10
102 = 10 . 10 = 100
103 = 10 . 10. 10 = 1000
.
.
.
10n = 10 . 10 . 10 …. 10 = 10000. . .0

Observe que todos os expoente são números naturais, ou seja, positivos. Caso o expoente tenha sinal negativo, a generalização para as potências de base dez é a seguinte.

10-1    1   = 0,1
 10

10-2     1    = 0,01
100

10-3    1    = 0,001
1000  
.
.
.
10-n =     1       = 0,0...00001
1000...0          

Utilizamos as potências de base dez para escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ao transformarmos esses números em um produto com potência de base dez, estamos fazendo uma notação científica. Acompanhe:

a . 10b

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a = número real chamado de mantissa
10 = base
b = é o expoente, que ser positivo ou negativo
 

Alguns exemplos numéricos de notação científica são:

  • 2,53 . 104 = 2,53 . 10000 = 25300

    2,53 . 104 = 25300

  • 1,5 . 10-3 = 1,5 .    1   =  1,5  = (1,5 . 10) : (1000 x 10) = 15 : 1000 =0,0015
                              1000   1000

    1,5 . 10-3 = 0,0015

  • - 0,2 . 105 = - 0,2 . 100000 = - 20000

    - 0,2 . 105 = - 20000

  • 32,5 . 10-2 = 32,5 . 1 = 32,5 = (32,5 . 10) : (100 . 10) =325 : 1000 = 0,325
                                  100  100

    32,5 . 10-2 = 0,325

Acompanhe a resolução de alguns exemplos:

Exemplo 1: Transforme os números em potências de base 10.

a) 10000000

b) 523000000

c) – 0,00034

Resolução

a) 10000000 = 1 . 10000000 = 1 . 107

b) 523000000 = 5,23 . 100000000 = 5,23 . 108

c) – 0,00034 = - 3,4 .     1    = - 3,4 . 10-4
                                 10000

Exemplo 2: Transforme as potências de base 10 em números.

a) – 1,3 . 10-2

b) 92,36 . 106

c) 7,5869 . 104

Resolução

a) – 1,3 . 10-2 = - 1,3 . 1 = - 1,3 = (- 1,3 . 10) : (100 . 10) = 13 : 1000 = 0,013
                                  100   100

b) 92,36 . 106 = 92,36 . 1000000 = 92360000

c) 7,5869 . 104 = 7,5869 . 10000 = 75869

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