Propriedades da multiplicação dos números inteiros

As propriedades da multiplicação dos números inteiros são: comutativa, associativa, elemento neutro e distributiva.

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z e é formado por termos positivos e negativos. Veja um exemplo:

Z = {...- 4, - 3, - 2, - 1, 0 , + 1, + 2, + 3, + 4 …}

Podemos realizar as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números que compõem esse conjunto. Observe alguns exemplos:

→ ADIÇÃO/ SUBTRAÇÃO

+ 4 + 2 = + 6 → Sinais iguais na adição / subtração: conserva o sinal e soma os números.
– 4 – 2 = – 6 → Sinais iguais na adição / subtração: conserva o sinal e soma os números.
+ 4 – 2 = + 2 → Sinais diferentes na adição / subtração: conserva o sinal que acompanha o maior número em módulo e subtrai os termos numéricos.
- 4 + 2 = - 2 → Sinais diferentes na adição / subtração: conserva o sinal que acompanha o maior número em módulo e subtrai os termos numéricos.

→ MULTIPLICAÇÃO

(- 4) . (+ 2) = - 8 → Sinais diferentes na multiplicação resultam em sinal negativo e multiplicação dos termos numéricos.

(+ 4) . (- 2) = - 8 → Sinais diferentes na multiplicação resultam em sinal negativo e multiplicação dos termos numéricos.
(- 4) . (- 2) = +8 → Sinais iguais na multiplicação resultam em sinal positivo e multiplicação dos termos numéricos.
(+ 4) . (+ 2) = + 8 → Sinais iguais na multiplicação resultam em sinal positivo e multiplicação dos termos numéricos.

→ DIVISÃO

(- 4) : (+ 2) = - 2 → Sinais diferentes na divisão resultam em sinal negativo e divisão dos termos numéricos.

(+ 4) : (- 2) = - 2 → Sinais diferentes na divisão resultam em sinal negativo e divisão dos termos numéricos.

(- 4) : (- 2) = + 2 → Sinais iguais na divisão resultam em sinal positivo e divisão dos termos numéricos.

(+ 4) : (+ 2) = + 2 → Sinais iguais na divisão resultam em sinal positivo e divisão dos termos numéricos.

Propriedades da multiplicação

Em relação à multiplicação, temos quatro propriedades para os números inteiros, que são:

⇒ Propriedade Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto (resultado). No exemplo abaixo, – 3 e + 5 são os fatores.

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(- 3) . (+ 5) = - 15
(+ 5) . (- 3) = - 15

⇒ Propriedade Associativa: A associação dos fatores não modifica o produto. Os fatores no exemplo a seguir são: - 3, + 5 e - 2.

(- 3 . + 5) . - 2 = (- 15) . ( - 2) = + 30

- 3 . (+ 5 . - 2) = (- 3) . ( - 10) = + 30

⇒ Elemento Neutro: Na multiplicação, o elemento neutro é o número 1. Qualquer número multiplicado por 1 resulta nele mesmo. Nesse caso, um dos fatores sempre será o número + 1. Veja exemplos:

(+ 8) . (+ 1) = + 8

(- 100) . (+ 1) = - 100

⇒ Propriedade distributiva: Realizamos o produto do termo externo ao parênteses com os termos internos do parênteses. Observe os exemplos abaixo:

(- 2) . [( (+ 3) + (+ 4)] =

= (- 2) . (+ 3) + (- 2) . (+ 4) =

= (- 6) + (- 8) =

Em + (- 8), devemos realizar o produto de + 1 . (- 8) = - 8

= – 6 – 8 =

= – 14

[(+ 5) - (– 6)] . (+ 2) =

= (+ 5) . (+ 2) - (- 6) . (+ 2) =

= (+ 10) - (- 12) =