Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Operações com números inteiros
  4. Propriedades da multiplicação dos números inteiros

Propriedades da multiplicação dos números inteiros

As propriedades da multiplicação dos números inteiros são: comutativa, associativa, elemento neutro e distributiva.

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z e é formado por termos positivos e negativos. Veja um exemplo:

Z = {...- 4, - 3, - 2, - 1, 0 , + 1, + 2, + 3, + 4 …}

Podemos realizar as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números que compõem esse conjunto. Observe alguns exemplos:

→ ADIÇÃO/ SUBTRAÇÃO

  • + 4 + 2 = + 6 → Sinais iguais na adição / subtração: conserva o sinal e soma os números.

  • – 4 – 2 = – 6 → Sinais iguais na adição / subtração: conserva o sinal e soma os números.

  • + 4 – 2 = + 2 → Sinais diferentes na adição / subtração: conserva o sinal que acompanha o maior número em módulo e subtrai os termos numéricos.

  • - 4 + 2 = - 2 → Sinais diferentes na adição / subtração: conserva o sinal que acompanha o maior número em módulo e subtrai os termos numéricos.

→ MULTIPLICAÇÃO

  • (- 4) . (+ 2) = - 8 → Sinais diferentes na multiplicação resultam em sinal negativo e multiplicação dos termos numéricos.

  • (+ 4) . (- 2) = - 8 → Sinais diferentes na multiplicação resultam em sinal negativo e multiplicação dos termos numéricos.

  • (- 4) . (- 2) = +8 → Sinais iguais na multiplicação resultam em sinal positivo e multiplicação dos termos numéricos.

  • (+ 4) . (+ 2) = + 8 → Sinais iguais na multiplicação resultam em sinal positivo e multiplicação dos termos numéricos.

→ DIVISÃO

  • (- 4) : (+ 2) = - 2 → Sinais diferentes na divisão resultam em sinal negativo e divisão dos termos numéricos.

  • (+ 4) : (- 2) = - 2 → Sinais diferentes na divisão resultam em sinal negativo e divisão dos termos numéricos.

  • (- 4) : (- 2) = + 2 → Sinais iguais na divisão resultam em sinal positivo e divisão dos termos numéricos.

  • (+ 4) : (+ 2) = + 2 → Sinais iguais na divisão resultam em sinal positivo e divisão dos termos numéricos.

Propriedades da multiplicação

Em relação à multiplicação, temos quatro propriedades para os números inteiros, que são:

⇒ Propriedade Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto (resultado). No exemplo abaixo, – 3 e + 5 são os fatores.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

(- 3) . (+ 5) = - 15
(+ 5) . (- 3) = - 15

⇒ Propriedade Associativa: A associação dos fatores não modifica o produto. Os fatores no exemplo a seguir são: - 3, + 5 e - 2.

(- 3 . + 5) . - 2 = (- 15) . ( - 2) = + 30

- 3 . (+ 5 . - 2) = (- 3) . ( - 10) = + 30

⇒ Elemento Neutro: Na multiplicação, o elemento neutro é o número 1. Qualquer número multiplicado por 1 resulta nele mesmo. Nesse caso, um dos fatores sempre será o número + 1. Veja exemplos:

(+ 8) . (+ 1) = + 8

(- 100) . (+ 1) = - 100

⇒ Propriedade distributiva: Realizamos o produto do termo externo ao parênteses com os termos internos do parênteses. Observe os exemplos abaixo:

(- 2) . [( (+ 3) + (+ 4)] =

= (- 2) . (+ 3) + (- 2) . (+ 4) =

= (- 6) + (- 8) =

Em + (- 8), devemos realizar o produto de + 1 . (- 8) = - 8

= – 6 – 8 =

= – 14

[(+ 5) - (– 6)] . (+ 2) =

= (+ 5) . (+ 2) - (- 6) . (+ 2) =

= (+ 10) - (- 12) =

Em - (- 12), devemos realizar o produto de – 1 . (- 12) = + 12

= + 10 + 12 =

= + 22

Fórmula geral das propriedades

Considere que a, b, c representam qualquer termo numérico ou algébrico.

Comutativa: a . b = b . a

Associativa: (a . b) . c = a . (b . c)

Elemento neutro: a . 1 = a

Distributiva na adição: a . (b + c) = a . b + a . c

Distributiva na subtração: a . (b – c) = a . b – a . c

As propriedades da multiplicação dos números inteiros são: comutativa, associativa, elemento neutro e distributiva
As propriedades da multiplicação dos números inteiros são: comutativa, associativa, elemento neutro e distributiva
Publicado por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira
Assista às nossas videoaulas

Assuntos Relacionados