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Racionalização com raízes enésimas

A racionalização é um procedimento feito para encontrar frações equivalentes que não possuem raízes enésimas no denominador.

A racionalização de denominadores envolve raízes enésimas
A racionalização de denominadores envolve raízes enésimas

Após simplificar expressões algébricas ou numéricas, é possível que o resultado possua um radical no denominador. Sabendo que uma raiz não exata é sempre um número irracional, uma divisão na qual o denominador contenha um número desses pode ser muito complicada. O processo de racionalização foi criado para simplificar esses cálculos, encontrando uma fração equivalente que não tem radical no denominador.

Os casos de racionalização são os seguintes:

1 – Fração com uma raiz quadrada no denominador

Suponha que a fração A possua numerador “a” e denominador “b”, em que “b” seja uma raiz quadrada. Para racionalizar a fração A, basta multiplicá-la pela fração:

b
b

Depois, deve-se simplificar o resultado obtido. Veja um exemplo de racionalização a seguir:


2 – Denominador com uma soma ou diferença

Caso o denominador de uma fração A contenha uma soma ou diferença envolvendo uma ou duas raízes quadradas distintas, devemos multiplicar essa fração por outra fração, em que numerador e denominador devem ser iguais ao conjugado do denominador da fração A.

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A soma a + b tem conjugado igual a a – b. Exemplo:


3 – Denominador com uma raiz enésima

Seja n o índice de uma raiz, na qual o radicando é ap, considere a fração A, cujo denominador é essa raiz. O radical pelo qual multiplicaremos numerador e denominador da fração A será:

Observe, por exemplo, a racionalização da fração a seguir:

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