Razão e proporção

Os conceitos de razão e proporção estão ligados ao quociente. A razão é o quociente de dois números, e a proporção é a igualdade entre duas razões.

A razão é o quociente entre dois números, e a proporção é a igualdade entre duas razões
A razão é o quociente entre dois números, e a proporção é a igualdade entre duas razões

A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Matemática. A divisão pode ser representada da seguinte forma:

→ Algoritmo da divisão:

Dividendo← a | b → Divisor
        Resto ← c    d → Quociente

Exemplo:

Dividendo ← 9| 3 → Divisor
        Resto ← 0   3 → Quociente

 

 

→ Algoritmo fundamental da divisão:

a = b . d + c

Dividendo = Divisor . Quociente + Resto

    Exemplo:

    9 = 3 . 3 + 0

    → Divisão horizontal exata:

    a : b = d

    Exemplo:

    9 : 3 = 3

    → Fração:

    a = d
    b      

    a = Numerador/ Dividendo
    b = Denominador/ Divisor
    d = Quociente

    Exemplo:

    9 = 3
    3      

    Observe que a terceira representação da divisão é uma fração, que também pode ser considerada como o quociente entre dois números. Quando isso acontece, a fração é uma razão:

    Razão: é o quociente entre dois números.

    Para poder compreender melhor esse conceito, acompanhe o exemplo abaixo:

    Exemplo: Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e 20 são meninas. Determine as razões descritas abaixo:

    a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos.

    Número de meninas: 20

    Total de alunos: 50

    A razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos é dada pelo quociente, que é uma divisão representada como fração:

    20 = 0,4
    50         

    b) Razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos.

    Número total de meninos: 30

    Número total de alunos: 50

    A razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos:

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    30 = 0,6
    50         

    Já a proporção é obtida pela razão. Veja a seguir a definição de proporção:

    Proporção: é a igualdade de duas razões.

    Representamos a proporção da seguinte forma:

    externo ← a = c → meio
            meio ← b    d → externo

    A proporção obedece à seguinte propriedade: “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”.

    a = c
    b    d
    b . c = a . d

    Vamos praticar um pouco o conceito estudado por meio dos exemplos abaixo:

    Exemplo: Encontre o valor de x nas proporções. Considere que “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”.

    a) 2 = 5
        x   10

    5 . x = 2 . 10

    5x = 20

    x = 20
          5

    x = 4

    b) 1,5 = x
          3    2

    3 . x = 2 . 1, 5

    3x = 3

    x = 3
          3

    x = 1

    Exemplo: Escreva as razões, determine a proporção e encontre o valor de x no problema a seguir:

    A razão entre a altura de um prédio vertical e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 15 para 5. Se a sombra medir 4 metros, qual é a altura do prédio?

    A fração das duas razões devem ser estruturadas com a medida do prédio no numerador e a medida da sombra no denominador. O que queremos encontrar é a medida do prédio, que chamaremos de x, quando a sombra mede 4 m.

    15 = x
     5     4

    5x = 60

    x = 60
           5

    x = 12 m

    O prédio possui 12 metros de altura.

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