Whatsapp icon Whatsapp

Razão

Dados a e b, com b não nulo, chamamos de razão de a por b o quociente a/b. Podemos indicar uma razão entre números pela representação fracionária, percentual ou decimal.
Representações da razão de 1 por 4.
Representações da razão de 1 por 4.

A razão entre a e b é o resultado da divisão \(\frac{a}{b}\), com b 0. Caso a e b sejam números, a razão pode ser expressa na forma fracionária, percentual e decimal. É fundamental destacar que a razão entre a e b é diferente da razão entre b e a. Enquanto a primeira indica o quociente de \(\frac{a}{b}\), com b 0, a segunda se refere ao quociente de \(\frac{b}{a}\), com a 0. Assim, a descrição de uma razão segue uma ordem: primeiro informa o dividendo e depois o divisor.

Leia também: Razão entre grandezas diferentes — a divisão entre as medidas dessas grandezas

Resumo sobre razão

  • A razão entre a e b, com b0, é o resultado da seguinte divisão

\(\frac{a}{b}\)

  • A descrição de uma razão indica uma ordem específica entre os elementos.
  • Para escrever uma razão utilizam-se as representações fracionária, percentual e decimal.
  • Uma proporção é uma igualdade entre razões. Se b0 e d0, uma proporção apresenta o seguinte formato

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Como representar a razão?

Há três maneiras principais de representar uma razão entre dois números: fração, porcentagem e decimal. Veja sobre cada uma delas a seguir.

→ Representação fracionária

Na representação fracionária, a razão é expressa por meio de uma fração. Essa forma de escrita é uma das mais utilizadas para explicitar uma razão. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. A representação fracionária dessa razão é 25.

→ Representação percentual

Na representação percentual, a razão é escrita como uma porcentagem. Lembre-se de que a porcentagem indica uma divisão por 100. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. Note que \(\frac{2}{5}=\frac{40}{100}\). Assim, a representação percentual dessa razão é 40%.

→ Representação decimal

Na representação decimal, a razão é indicada pelo seu valor decimal. Para encontrar esse valor, basta realizar a divisão na ordem expressa pela razão. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. Observe que 2 ÷ 5 = 0,4. Portanto, a representação decimal dessa razão é 0,4.

Importante: A representação de uma razão varia de acordo com o contexto. Enquanto em uma pesquisa científica a representação percentual é mais utilizada, na descrição de uma receita a representação fracionária é preferível. Além disso, em alguns casos, como no contexto de escala, a razão pode ser indicada na forma a:b. Por exemplo, se um mapa é construído na escala 1:1000, cada centímetro no mapa corresponde a 1000 centímetros na realidade.

Como calcular a razão?

Para calcular o valor numérico de uma razão, basta encontrar o quociente entre os termos envolvidos, na ordem indicada.

  • Exemplo:

Dois quadrados, A e B, possuem lados de medida lA = 2 cm e lB = 2,5 cm e perímetros pA e pB, respectivamente. Qual razão entre pA e pB?

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Resolução:

Um quadrado possui quatro lados de mesma medida. Assim, seu perímetro é 4 l, em que l é a medida do lado.

\(p_A=4\cdot l_A=4\cdot2\ cm=8\ cm\)

\(p_B=4\cdot l_B=4\cdot2,5\ cm=10\ cm\)

Portanto, a razão entre pA e pB é igual a

\(\frac{p_A}{p_B}=\frac{8}{10}=0,8\)

Interessante: O número π é uma razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro.

Diferenças entre razão e proporção

  • Razão: a razão entre a e b, com b0, é o resultado da seguinte divisão: ab. Para escrever uma razão, utilizam-se as representações fracionária, percentual e decimal.
  • Proporção: é uma igualdade entre razões. Supondo b0 e d0, podemos representar uma proporção da seguinte forma: ab=cd. Uma das propriedades mais importantes de uma proporção é a multiplicação cruzada, em que o produto ad é igual ao produto b c.  Formalmente, escrevemos que \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \Leftrightarrow\ a\cdot d\ =\ b\cdot c\).

Veja também: Quais são as propriedades das proporções?

Exercícios resolvidos sobre razão

Questão 1

Considere A1 a área de um triângulo equilátero de lado 1 cm e A2 a área de um triângulo equilátero de lado 3 cm. A razão entre A2 e A1 é igual a

A) \( \frac{1}{9}\)

B) \( \frac{1}{3}\)

C) 1

D) 3

E) 9

Resolução:

Alternativa E.

A área de um triângulo equilátero é dada pela expressão abaixo, em que l é a medida do lado.

\(A=\frac{l^2\sqrt3}{4}\)

Assim,

\(A_1=\frac{1^2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{4}cm^2\)

\(A_2=\frac{3^2\sqrt3}{4}=\frac{9\sqrt3}{4}cm^2\)

Portanto, a razão entre A2 e A1 é

\(\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{9\sqrt3}{4}}{\frac{\sqrt3}{4}}=9\)

Questão 2

(Enem) Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras.

Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos assentos ainda disponíveis em um determinado instante.

Ilustração, presente em um exercício sobre razão, indicando os assentos vendidos e os assentos disponíveis em um ônibus.

A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é

A) \( \frac{16}{42}\)

B) \( \frac{16}{26}\)

C) \( \frac{26}{42}\)

D) \( \frac{42}{26}\)

E) \( \frac{42}{16}\)

Resolução:

Alternativa A.

A imagem apresenta 16 assentos em cor mais escura, de um total de 42 assentos. Assim, a razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus é \(\frac{16}{42}\).

Publicado por Maria Luiza Alves Rizzo
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Banco do Brasil
Clique aqui e conheça a história de um dos maiores bancos do país, o Banco do Brasil.
Divisão
Descubra o passo a passo de como realizar uma divisão sem erros e veja também como realizar divisão com números decimais.
Divisão Diretamente Proporcional
Dividindo valores em partes diretamente proporcionais.
Divisão Inversamente Proporcional
Dividindo números de maneira inversamente proporcional.
Fração
Veja aqui o que é uma fração e saiba como representá-la. Saiba também o que é uma fração equivalente e entenda as operações com frações.
Grandezas diretamente proporcionais
Clique e aprenda o que são grandezas diretamente proporcionais e descubra como calculá-las usando a regra de três.
Grandezas inversamente proporcionais
Clique e aprenda o que são grandezas inversamente proporcionais e entenda como elas devem ser usadas nos cálculos da regra de três.
Número pi (π)
Você já ouviu falar do número pi, representado pela letra grega π? Clique aqui, conheça as suas principais aplicações e saiba por que é considerado irracional.
Porcentagem
Entenda tudo sobre porcentagem e a forma de calculá-la, bem como confira as suas possíveis representações e aplicações no cotidiano.
Proporção
Conheça tudo sobre proporção: aprenda a verificar se os valores são proporcionais ou não e entenda o que são grandezas direta e inversamente proporcionais.
Razão e proporção
Entenda os conceitos de razão e proporção e saiba como aplicá-los. Veja também como calcular razão e proporção e conheça as propriedades da proporção.
Regra de três composta
Saiba quando e como usar a regra de três composta e veja também como diferenciar a regra de três simples da composta.
video icon
Escrito"PODCAST | Nova carteira de identidade nacional" próximo à representação da versão digital da Nova carteira de identidade nacional.
Podcasts
PODCAST | Nova carteira de identidade nacional
Ter um documento de identidade é um direito de todo cidadão e ajuda a sociedade a se organizar e ter acesso aos seus benefícios. O papiloscopista da Polícia Civil do Estado de Goiás, Antonio Maciel Aguiar conversa com o professor Guga Valente sobre a CIN, Carteira de Identidade Nacional.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.