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Solução de um Sistema Utilizando a Regra de Cramer

Dado o sistema:

2x + 8y = 0
9x + 6y = 15

Notemos que a matriz incompleta desse sistema é:

2      8
9      6    

Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60
Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado.

A solução desse sistema será dada por:

x = Dx / D e y = Dy / D

Onde Dx e Dy são obtidos trocando a coluna x ou a y (de acordo com a que está calculando) pela coluna dos termos independentes. Observe:

Calculando Dx:
 
 0         8
15        6


0*6 – 8*15 = – 120

x = Dx / D = – 120/– 60 = 2
x = 2

Calculando Dy:

2      0
9     15

2*15 – 0*9 = 30

y = Dy / D = 30 / – 60 = – 0,5
y = – 0,5

Resolva o sistema a seguir aplicando a Regra de Cramer.

2x + 4y + 2z = 18
4x + 2y – 2z = 6
6x – 2y – 4z = - 8

Obtendo a Matriz incompleta:
2       4       2
4       2      -2
6     -2       -4

Obtendo D: (aplicar regra de Sarrus)

2     4     2     2     4
4     2    -2    4     2
6    -2    -4    6    -2

[-16 + (-48) + (-16)] – [ -64 + 8 + 24]
-16 -48 -16 +64 -8 -24
            -48


Calculando x:
Dx:
18     4     2    18     4
 6      2    -2     6      2
-8     -2   -4    -8     -2

-144 + 64 – 24 + 96 – 72 + 32
             -48


x = Dx / D = -48/-48 = 1
x = 1

Calculando y:
Dy:
2      18      2     2    18
4       6      -2     4     6
6      -8      -4     6    -8

-48 -216 -64 +288 -32 -72
         -144

y = Dy / D = -144/-48 = 3
y = 3

Calculando z:
Dz:
2     4    18    2     4
4     2     6     4     2
6   -2    -8      6    -2

-32 +144 -144 +128 +24 -216
          -96

z = Dz / D = -96 / -48 = 2
z = 2

O terno ordenado (1, 3, 2) satisfaz o sistema.
Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
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