Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Trigonometria
  4. Tabelas de razões trigonométricas

Tabelas de razões trigonométricas

As tabelas de razões trigonométricas relacionam cada ângulo agudo aos seus respectivos valores de seno, cosseno e tangente.

Trigonometria: razões entre os lados de um triângulo retângulo relacionadas com um de seus ângulos
Trigonometria: razões entre os lados de um triângulo retângulo relacionadas com um de seus ângulos

As tabelas trigonométricas relacionam um ângulo aos seus respectivos valores de seno, cosseno e tangente. Elas foram criadas para facilitar quaisquer cálculos envolvendo trigonometria, pois, fazendo uso de uma dessas tabelas, basta procurar os valores numéricos de seno, cosseno e tangente referentes a um ângulo qualquer.

Seno, cosseno e tangente são resultados da divisão dos comprimentos de dois lados de um triângulo retângulo. Para definir essas divisões, é necessário saber que, em um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e que os outros dois lados são chamados de catetos.

Tomando o ângulo θ de um triângulo retângulo, sendo θ diferente de 90º, definiremos:

Senθ = Cateto oposto a θ
          hipotenusa

cosθ = Cateto adjacente a θ
         hipotenusa

tgθ = Cateto oposto a θ
         Cateto ajacente a θ

Essas razões funcionam em qualquer triângulo retângulo que possua um ângulo igual a θ, independentemente do comprimento dos lados desses triângulos, em virtude da semelhança de triângulos pelo caso ângulo – ângulo.

A primeira tabela trigonométrica envolve apenas ângulos notáveis, isto é, os ângulos de 30º, 45º e 60º.

Tabela dos valores numéricos de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
Tabela dos valores numéricos de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis

Geralmente os professores usam uma música para que os alunos jamais se esqueçam dessa tabela. A canção é a seguinte:

um, dois, três.

Três, dois, um.

Tudo sobre dois,

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

só não tem raiz o um!

Repare que cada verso é um passo para a construção dessa tabela. Escreve-se 1, 2, 3 na primeira linha; 3, 2, 1 na segunda; divide-se tudo por 2, e o único numerador que não possui raiz é o 1. A linha referente à tangente é obtida pela divisão dos valores de seno por cosseno.

Caso os ângulos sejam diferentes de 30º, 45º ou 60º, pode-se utilizar a tabela seguinte, que aproxima os valores de seno, cosseno e tangente de cada ângulo agudo.

Tabela trigonométrica com todos os ângulos agudos
Tabela trigonométrica com todos os ângulos agudos

Exemplo: Calcule o valor de x no triângulo abaixo.

Triângulo retângulo com um ângulo agudo de 35°
Triângulo retângulo com um ângulo agudo de 35°

Para calcular o valor de x na figura acima, basta utilizar a noção de cosseno, já que as medidas que dispomos são de um ângulo agudo de um triângulo retângulo, do cateto adjacente a esse ângulo e da hipotenusa (é a medida que queremos descobrir).

Cosθ = Cateto adjacente
           hipotenusa

Cos35° = 4
              x

Observe na tabela que Cos35° = 0,819. Substitua esse valor na expressão acima e utilize regra de três para calcular o valor de x.

Cos35° = 4
              x

0,819 = 4
            x

0,819x = 4

x =     4   
      0,819

x = 4,88

Logo, a medida de x é 4,88.

Assista às nossas videoaulas

Assuntos Relacionados