Três conteúdos básicos de Matemática para o Enem

Existem conteúdos muito explorados no Enem para os quais o aluno tem que estar preparado, sabendo lidar com fórmulas e cálculos de forma direta. Em contrapartida, existem conteúdos que são cobrados de forma indireta, isto é, nem sempre são abordados de forma exclusiva, mas que a construção da resolução torna o seu uso necessário.

Dessa maneira, além de conhecer bem conceitos específicos, o aluno precisa dominar assuntos básicos para a resolução das questões de forma efetiva. Pensando nisso, separamos conteúdos que são necessários para a resolução de quase todas as questões de Matemática e, muitas vezes, de Física e Química também.

Os três conteúdos em questão não serão discutidos a fundo. Haverá uma breve apresentação de cada um deles, com alguns exemplos, e algumas indicações de textos nos quais esses conceitos são explicados de forma mais completa.

→ Equações do primeiro grau

Digamos que o problema seja encontrar as medidas do comprimento (x) do lado de um lote retangular cuja frente mede o dobro do comprimento do lado e cujo perímetro é 150 m. Caso o candidato conheça alguma fórmula utilizada para cálculo de área de retângulos, ele escreverá:

x + x + 2·x + 2·x = 150

Nesse caso, x é a medida do lado e 2·x é a medida da frente do lote. Mesmo tendo em mente a construção acima, é preciso saber resolver equações para completar a questão. Para tanto, o seguinte passo a passo pode ser seguido:

1) Colocar todas os termos que possuem incógnita do lado esquerdo da equação e os que não possuem do lado direito;

2) Se for necessário trocar um termo de lado, ele também deve mudar de sinal. Se era positivo, fica negativo e vice-versa;

3) Realizar as adições e subtrações possíveis e isolar a incógnita. Para isolar a incógnita, pense o seguinte: os números que a acompanham devem passar para o lado direito da igualdade. Desse modo, aqueles que estiverem multiplicando-a passarão para o lado direito dividindo. Aqueles que estiverem dividindo a incógnita passarão para o lado direito multiplicando;

4) Realizar as multiplicações e divisões possíveis.

No exemplo anterior, não é necessário realizar os passos 1 e 2, pois os termos que possuem incógnita já estão do lado esquerdo da igualdade e os que não possuem, do lado direito.

O passo 3 será feito da seguinte maneira:

x + x + 2·x + 2·x = 150

6x = 150

Lembre-se de que o número 6 precisa passar para o lado direito da igualdade. Como ele está multiplicando a incógnita, passará para o outro lado dividindo. Observe:

6x = 150

x = 150
      6

Finalizando, basta realizar a divisão, cumprindo, assim, o passo 4.

x = 25

Desse modo, o comprimento do lote do exemplo é 25 metros. Sua frente mede 2·25 = 50 metros.

Mais exemplos e informações sobre equações são dados no texto: Quatro passos para resolver equações do primeiro grau.

→ Regra de três simples

Regra de três é um conceito básico que pode ser utilizado para resolução de muitas questões. Para tanto, basta que as grandezas em questão sejam proporcionais. Compreender esse último conceito é muito importante para entender como a regra de três funciona e, desse modo, não errar ao escolhê-la como método de resolução.

Esse assunto é discutido no texto Razão e Proporção. Além disso, o texto Propriedades das Proporções traz o método de cálculo que é utilizado para resolver problemas que envolvem regra de três, que é a propriedade fundamental das proporções.

De um modo geral, uma proporção é uma igualdade entre frações. Se duas ou mais frações possuem o mesmo valor, então, diz-se que essas frações são proporcionais. Aplicando esse conhecimento sobre as grandezas, dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível construir proporções por meio de suas medidas.

São essas proporções que permitem calcular a medida de uma grandeza quando se possui outras três – duas delas de outra grandeza proporcional à primeira. Isso é chamado de regra de três.

Exemplo:

Em uma fábrica de celulares, existe um setor que cola o vidro do visor, finalizando a construção do aparelho. Atualmente, 6 pessoas conseguem colar 144 vidros por hora. Para passar a completar a construção de 1000 aparelhos por hora, quantos funcionários a empresa deverá contratar?

Observe que as grandezas são número de funcionários e quantidade de aparelhos. Para resolver esse problema, montaremos a seguinte proporção/regra de três:

   6   =    x   
144    1000

Note que a primeira proporção relaciona-se com o primeiro momento, já a segunda, com o segundo momento. Perceba também que o número de funcionários aparece no numerador e o de aparelhos aparece no denominador. A ordem como as quantidades são colocadas é importante e deve ser respeitada.

Para resolver, é necessário utilizar a propriedade fundamental das proporções, que permite a seguinte transformação:

   6   =    x   
144    1000

1000·6 = 144x

Feito isso, calcule o valor de x, como se faz nas equações.

1000·6 = 144x

6000 = 144x

144x = 6000

x = 6000
     144

x = 41,67

Portanto, a empresa precisará contratar 41,67 – 6 = 35,67 funcionários. Obviamente, não é possível contratar 0,67 pessoas. Portanto, o resultado final será: 36 funcionários.

→ Divisão

A divisão SEMPRE aparecerá no Enem. É uma operação básica, mas com dificuldade muito maior do que as outras. No Brasil, o método mais utilizado para efetuar divisões é conhecido como método da chave. Você pode saber mais sobre esse método no texto Algoritmo da divisão.

Algumas divisões apresentam no divisor um número que, muitas vezes, pode ultrapassar a casa das centenas. O método utilizado para resolver esse tipo de divisão é discutido no texto Divisão por divisores maiores que 10.

Em outros casos, é necessário lidar com casas decimais no quociente. Para informações a respeito desses casos, leia o texto Divisão com resultado decimal.

Por fim, em divisões em que o divisor ou o dividendo (ou ambos) é um número decimal, proceda da seguinte maneira:

1) Conte quantas casas decimais ambos possuem. Descarte o menor número obtido e mantenha o maior;

2) Calcule 10ⁿ (n é o número de casas obtido no passo anterior);

3) Multiplique divisor e dividendo pelo resultado obtido no passo anterior;

4) Prossiga com a divisão em que o divisor é um número maior que 10.

Exemplo: 125,2 dividido por 0,2

Como ambos possuem apenas uma casa decimal, multiplicaremos dividendo e divisor por 10¹. Assim, obteremos 1252 e 2 como respectivos resultados. O próximo passo é dividir 1252 por 2. O resultado dessa divisão será igual ao resultado da divisão de 125,2 por 0,2.

 1252 l  2   
-12      626 
   05          
    -4           
     12         
    -12         
      0