Tronco da pirâmide

O tronco da pirâmide é o sólido formado por uma secção transversal, paralela à base, com faces laterais trapezoidais e bases poligonais.

Tronco da pirâmide
Na parte de baixo, o tronco da pirâmide

O tronco da pirâmide é o sólido formado por uma secção transversal em uma pirâmide. A secção transversal é o corte feito por um plano paralelo à base da pirâmide, como mostra a figura a seguir:

Feita a secção transversal, o conjunto de pontos que fica entre essa secção e a base é o tronco da pirâmide.

Elementos do tronco da pirâmide

  • Base maior: é a base da pirâmide, o polígono que se opõe ao vértice dela;

  • Base menor: é o polígono formado pela secção transversal;

  • Altura: é a distância entre a base maior e a base menor;

  • Todos os elementos da pirâmide: arestas, arestas laterais, arestas da base, vértices, faces, faces laterais etc.

O tronco da pirâmide é chamado de tronco regular quando é obtido de uma pirâmide regular. Para o tronco regular, valem as seguintes propriedades:

a) As arestas laterais são congruentes;

b) As bases são semelhantes e, além disso, são polígonos regulares;

c) Todas as faces laterais são formadas por trapézios isósceles congruentes;

d) A altura de uma face lateral qualquer é chamada de apótema.

Área do tronco da pirâmide

A área do tronco da pirâmide é determinada pela soma das áreas de todos os polígonos que o formam. Observe que a base menor e a base maior de um tronco podem ser qualquer polígono, mas as faces laterais são trapézios e, em alguns casos, podem ser até isósceles. Então, basta multiplicar o número de lados da base pela área de um dos trapézios isósceles para obter a área lateral do tronco da pirâmide. Depois disso, é necessário calcular a área das bases e, por fim, somar as três áreas. Assim, a expressão a seguir deve ser usada para calcular a área do tronco da pirâmide:

A = AB + Ab + Al

  • A é a área do tronco;

  • AB é a área da base maior;

  • Ab é a área da base menor;

  • Al é a área lateral da pirâmide.

Volume do tronco da pirâmide

O melhor caminho para calcular o volume do tronco de uma pirâmide é subtrair do volume da pirâmide o volume do outro sólido formado pela secção transversal. Esse sólido é uma segunda pirâmide, menor que a primeira, cuja área da base será aqui representada por A2. A área da base da pirâmide maior será representada por A1.

Também existe uma fórmula pela qual é possível encontrar o volume do tronco, a saber:

V = h(A1 + √[A1·A2] + A2)
3                        

*h é a altura do tronco.

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